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1988 年全国统一高考数学试卷（理科）
一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）
1．（3 分）（2008?海淀区一模）的值等于（）
A 1 B ﹣1 C C 在面 β上的射影，点 E 是棱 AB 上满足∠ CEB 为锐角的任一点，那么（
）
A ∠CEB＞
B
∠CEB=∠ DEB
． ∠DEB
．
C ∠CEB＜
D
∠CEB 与∠ DEB 的大小关系不能确定
． ∠DEB
．
二、解答题（共 5 小题，满分
16．（ 20 分）四棱锥 S﹣ABCD
α表示∠ ASD ，求 sin α的值．

0 分）
的底面是边长为

1 的正方形，侧棱

SB 垂直于底面，并且

SB=

，用
17．（ 10 分）已知 tgx=a，求的值．
18．（ 10 分）如图，正三棱锥 S﹣ ABC 的侧面是边长为 a 的正三角形， D 是 SA 的中点， E 是 BC 的中点，求 △SDE 绕直线 SE 旋转一周所得到的旋转体的体积．
19．（ 12 分）给定实数 a，a≠0，且 a≠1，设函数 y= （x∈R，且 x≠ ）．
证明：（1）经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于 x 轴；
（ 2）这个函数的图象关于直线 y=x 成轴对称图形．
20．（ 12 分）某中学在一次健康知道竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩，绘制的成绩统计图如图所示，请结合统计图回答下列问题：
1）本次测试中，抽取了的学生有多少人？
2）若这次测试成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于百分之几？．
21．（ 11 分） 21、设的大小，并证明你的结论．
1988 年全国一高考数学卷（理科）
参考答案与解析
一、（共 15 小，每小 3 分，分 45 分）
1．（3 分）（2008?海淀区一模）
的等于（
）
A 1
B
1
C i
D
i
．
．
．
．
考点：
复数代数形式的混合运算．
：
算．
分析：
根据复数的算方法，可得
的，而可得
2
=（ i ），可得答案．
解答：
解：根据复数的算方法，可得
=
= i，
=（ i）
2，
=
1
故 B．
点：本考复数的混合运算，解本，注意先算括号内，再来算复数平方．
2．（3 分） M 的方程（ x 3）2+（ y 2）2=2，直 L 的方程 x+y 3=0，点 P 的坐（ 2，
1），那么（）
点 P在直． L 上，但不
在 M上 C 点 P既在． M 上，又在直 L上

点P在 M．上，但不在
直 L上
点P既不在．直 L上，也不在 M
上
考点：
点与的位置关系．
分析：
点 P 代入直方程和的方程即可．
解答：
解：点 P 坐代入直方程和的方程，点 P 的坐（2，1），适合 L 的方程，即 2+1
3=0；点 P 的坐（ 2， 1），足 M 的方程，即（ 2 3）2 （）2
．然
A
、
B
、
+ 1 2
=2
D 不正确．
C 正确．
故 C．
点：
本是基，考点的坐适合方程．
3．（3 分）集合 {1 ，2，3}