文档介绍：1988年全国统一高考数学试卷(理科)
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)
1、的值等于( )
A、1 B、﹣1
C、i D、﹣i
2、设圆M的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=2,直线L的方程为x+y﹣3=0,点P的坐标为(2,1),那么( )
A、点P在直线L上,但不在圆M上 B、点P在圆M上,但不在直线L上
C、点P既在圆M上,又在直线L上 D、点P既不在直线L上,也不在圆M上
3、集合{1,2,3}的子集共有( )
A、7个 B、8个
C、6个 D、5个
4、已知双曲线方程,那么双曲线的焦距是( )
A、10 B、5
C、 D、
5、在的展开式中,x6的系数是( )
A、﹣27C106 B、27C104
C、﹣9C106 D、9C104
6、3、函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期是( )
A、 B、π
C、2π D、4π
7、方程的解集是( )
A、 B、
C、 D、
8、极坐标方程所表示的曲线是( )
A、圆 B、双曲线右支
C、抛物线 D、椭圆
9、如图,正四棱台中,A'D'所在的直线与BB'所在的直线是( )
A、相交直线 B、平行直线
C、不互相垂直的异面直线 D、互相垂直的异面直线
10、的值等于( )
A、4 B、
C、 D、8
11、设命题甲:△ABC的一个内角为60°,命题乙:△( )
A、甲是乙的充分条件,但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件,但不是充分条件
C、甲是乙的充要条件 D、甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
12、在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z﹣i|,则z所对应的点Z的集合构成的图形是( )
A、圆 B、直线
C、椭圆 D、双曲线
13、如果曲线x2﹣y2﹣2x﹣2y﹣1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2﹣y'2=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为( )
A、(1,1) B、(﹣1,﹣1)
C、(﹣1,1) D、(1,﹣1)
14、假设在200件产品中有3件次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有( )
A、C32C1973种 B、C32C1973+C33C1972种
C、C2005﹣C1975种 D、C2005﹣C31C1974种
15、已知二面角α﹣AB﹣β的平面角是锐角,C是平面α内一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点,那么( )
A、∠CEB>∠DEB B、∠CEB=∠DEB
C、∠CEB<∠DEB D、∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定
二、解答题(共5小题,满分0分)
16、四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=,用α表示∠ASD,求sinα的值.
17、已知tgx=a,求的值.
18、如图,正三棱锥S﹣ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
19、给定实数a,a≠0,且a≠1,设函数y=(x∈R,且x≠).
证明:(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行
于x轴;
(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.
20、某中学在一次健康知道竞赛活动中,抽取了一部分同学测试的成绩,绘制的成绩统计图如图所示,请结合统计图回答下列问题:
(1)本次测试中,抽取了的学生有多少人?
(2)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀,则请你估计这次测试成绩的优秀率不低于百分之几?.
21、21、设的大小,并证明你的结论.
答案与评分标准
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)
1、的值等于( )
A、1 B、﹣1
C、i D、﹣i
考点:复数代数形式的混合运算。
专题:计算题。
分析:根据复数的计算方法,可得的值,进而可得=(﹣i)2,可得答案.
解答:解:根据复数的计算方法,可得==﹣i,
则=(﹣i)2=﹣1,
故选B.
点评:本题考查复数的混合运算,解本题时,注意先计算括号内,再来计算复数平方.
2、设圆M的方程为(x﹣3)2+(y﹣2)2=2,直线L的方程为x+y﹣3=0,点P的坐标为(2,1),那么( )
A、点P在直线L上,但不在圆M上 B、点P在圆M上,但不在直线L上
C、点P既在圆M上,又在直线L上 D、点P既不在直线L上,也不在圆M上
考点:点与圆的位置关系。
分析:点P代入直线方程和圆的方程验证即可.
解答:解:点P坐标代入直线方程和圆的方程验证,点P的坐标为(2,1)