文档介绍：§ 概率的定义及计算
§ 概率定义计算
历史上概率的三次定义
③公理化定义
②统计定义
①古典定义
概率的最初定义
基于频率的定义
1930年后由前
苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出
39
设在 n 次试验中,事件 A 发生了m 次,
频率
则称为事件 A 发生的频率
40
频率的性质
事件 A, B互斥,则
可推广到有限个两两互斥事件的和事件
非负性
规范性
可加性
稳定性
某一定数
41
投一枚硬币观察正面向上的次数
n = 4040, nH =2048, f n( H ) =
n = 12000, nH =6019, f n( H ) =
n = 24000, nH =12012, f n( H ) =
频率稳定性的实例
蒲丰( Buffon )投币
皮尔森( Pearson ) 投币
42
例 Dewey G. 统计了约438023个英语单词
中各字母出现的频率, 发现各字母出现
的频率不同:
A: B: C: D:
E: F: G: H:
I: J: K: L:
M: N: O: P:
Q: R: S: T:
U: V: W: X:
Y: Z:
43
频率的应用
当试验次数较大时有
事件发生
的概率
事件发生
的频率
根据如下百年统计资料可得
世界每年发生大地震的概率
44
近百年世界重大地震
克什米尔地区 88 智利瓦尔帕莱索港地区 2
印度尼西亚巴厘岛万
中国甘肃 10 万
日本关东地区万
巴基斯坦基达地区 5 万
时间地点级别死亡
“重大”的标准
①震级 7 级左右
②死亡 5000人以上
45
时间地点级别死亡
日本福井地区万
中国云南 1 万
中国河北省唐山伊朗塔巴斯镇地区
日本阪神工业区万
土耳其伊兹米特市万
伊朗克尔曼省 3 万
印尼苏门答腊岛附近海域 15 万
世界每年发生大地震概率约为14%
46
概率的
统计定义
概率的定义
在相同条件下重复进行的 n 次
试验中, 事件 A 发生的频率稳定地在某一
常数 p 附近摆动, 且随 n 越大摆动幅度越
小, 则称 p 为事件 A 的概率, 记作 P(A).
对本定义的评价
优点:直观
易懂
缺点:粗糙
模糊
不便
使用
47
设是随机试验E 的样本空间,若能找到
一个法则,使得对于E 的每一事件 A 赋于一个
实数,记为P ( A ), 称之为事件 A 的概率,这种
赋值满足下面的三条公理:
非负性:
规范性:
可列可加性:
其中为两两互斥事件,
概率的
公理化定义
公理化定义
48