文档介绍：第十六章随机性决策分析方法
人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定,,即决策人所采取的行动方案(简称决策)和问题的自然状态(简称状态),而且具有两个基本特点:后果的不确定性和后果的效用.
所谓后果的不确定性,主要是由于问题的随机性,使得问会出现什么状态是不确定的,,由于不确定性,无论决策人采用什么策略,都可能会遇到事先不能完全预料的后果,这要承担一定的风险,,,不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好,为此,在进行定量分析之前,,人们才能比较各种策略的优劣,根据自己的喜好来选择最佳的决策方案.
在决策分析中,,对于状态的不确定性主要用主观概率来表示,而后果的效用则用效用理论来研究.
随机性决策问题的基本概念
主观概率
随机性决策问题的后果的不确定性,,往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布(此称客观概率)是有区别的.
主观概率是决策人进行决策分析的依据,虽然他与客观概率有本质的区别,但在定义概率方面有不同之处,同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等,因此,(或称公理系统):
(1)设为一非空集合,其元素可以是某种试验或观察的结果,,因而有
(2)设F是中的一些子集A所构成的集合,F满足下列条件:
1)
2)如果,则;
3)如果可列多个,则它们的并集.
(3)设是定义在上的实值集函数,如果它满足下列条件,就称为上的(主观或客观)概率测度,或简称概率,这些条件是
1)对于每个,有
2)
3)如果可列多个,,则
这里称点为基本事件, 中的集称为事件, 是全体事件的集合, 称为事件的(主观或客观)概率,三元总体称为(主观或客观)概率空间.
设定主观概率的方法主要有:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵(极大平均信息量)先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等.
效用函数
在随机性决策问题中,,在研究后果的效用时要充分考虑后果的不确定性.
设决策人在选择某一行动时,决策问题可能的个后果为后果可能发生的概率分别是且用表示所有后果的概率分布,,可以验证关于凸线性组合是封闭的,即如果而且则有
.
对于任意两个展望,都存在一定的优先关系,即对于决策人可以认为优于,或与无差异,或不优于三种情况,.
设是定义在展望上的实值函数,且满足
(1)它和在上的优先关系一致,即如果对于所有,有当且仅当;
(2)它在上是线性的,即如果,而且则
那么称是定义在展望上的效用函数.
如果,,因此,其中包含有决策人对于一个不确定事件可能冒风险的态度,,并不受自然状态的影响,,决策人无需承担风险,相应的效用与基数效用有所不同,在此称之为序数效用.
设为所有确定事件的后果的集合, 是定义在上的实值函数,如果对于任意的有,当且仅当,则称是定义在上的序数效用函数.
基数效用和序数效用的主要区别是:基数效用在正线性变换下是唯一的,而序数效用在保序变换下是唯一的.
正线性变换: .
保序变换:,对任意为严格的单调增加函数.
效用函数理论
效用与风险的关系
实际中很多的决策问题都涉及经济效益,对于这类问题,在后果不确定的情况下,决策人的决策往往是效益和风险并存,但对不同的决策人对待风险的态度一般是不同的,通常可分为三种态度,即厌恶型、中立型和喜好型.
假设决策人面对一种风险的情况有1/2的机会得不到任何盈利,也有1/2的机会盈利元,,