文档介绍：函数与方程
第一课时方程的根与函数的零点
方程的根与函数的零点
问题提出
:2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何?
2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系?
(x)=0的根与函数
y=f(x)的图象的关系作进一步阐述?
方程的根与函数的零点
知识探究(一):方程的根与函数零点
思考1:上述三个一元二次方程的实根分别是什么? 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?
考察下列一元二次方程与对应的二次函数:
(1)方程与函数y= x2-2x-3;
(2)方程与函数y= x2-2x+1;
(3)方程与函数y= x2-2x+3.
思考3:更一般地,对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗?
思考2:一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系?
思考4:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数?
思考5:函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法?
函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.
练习:求下列函数的零点:
(1) ;(2) .
思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么? 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布?
思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么?函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布?
知识探究(二):函数零点存在性原理
思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在下列那种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点?
(1)f(1)>0,f(2)>0;
(2)f(1)>0,f(2)<0;
(3)f(1)<0,f(2)<0;
(4)f(1)< 0,f(2)>0.
思考4:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在什么条件下,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点?
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.