文档介绍：考纲定位
1．简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2．全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教材回归
1．命题中的“且(and)”、“或(or∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，¬p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R
答案：D
考点一 用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假
1．判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解．
数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意．数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思．数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思．
2．“p∨q”、“p∧q”、“¬p”形式命题真假的判断步骤：
(1)确定命题的构成形式；
(2)判断其中命题p、q的真假；
(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“¬p”形式命题的真假．
【分析】 先确定组成复合命题的每个简单命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假．
变式迁移1 分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假．
(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；
(2)p：1是奇数，q：1是质数；
(3)p：0∈Ø，q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；
(4)p：5≤5，q：27不是质数．
解析：(1)∵p是假命题，q是真命题，
∴p∨q为真，p∧q为假，¬p为真．
(2)∵1是奇数，
∴p是真命题．
又∵1不是质数，∴q是假命题．
因此p∨q为真，p∧q为假，¬p为假．
考点二 全(特)称命题真假的判定
1．要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
2．要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
例2 (2010年全国新课标)已知命题
p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，
p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
【答案】 C
变式迁移2 (2010年安徽省六校高三联考)下列命题是假命题的是( )
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则¬p：∃x∈R，x2＋x＋1＝0
C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
解析：由C选项，若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，所以C选项命题是假命题，故选C.
答案：C
考点三 全(特)称命题的否定
1．全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
2．常见词语的否定形式有：
原语句
是
都是
>
至少有一个
至多有一个
对任意x∈A使p(x)真
否定形式
不是
不都是
≤
一个也没有
至少有两个
存在x0∈A使p(x0)假
例3 写出下列命题的否定并判断其真假：
(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；
(2)p：有的三角形的三条边相等
(3)p：菱形的对角线互相垂直；
(4)p：∃x0∈N，x02－2x0＋1≤0.
【分析】 分析命题所含量词→明确命题是全称命题还是特称命题→对命题否定并判断真假．
【解】 (1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，故¬p为假命题．
(2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等．
显然¬p为假命题．
(3)¬p：有的菱形对角线不垂直．
显然¬p为假命题．
(4)¬p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.
显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故¬p是假命题．
变式迁移3 写出下列命题的否定并判断真假．
(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；
(2)q：∀x≥0，x2>0；
(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°；
(4)t：某些梯形的对角线互相平分．
解析：(1)¬p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，假命题