文档介绍：高中数学选修 2-1
第二章曲线与方程
第四课时
椭圆的简单几何性质
椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是
O
M
x
y
最大值为a,最小值为b.
新知探究
椭圆中的几个最值:
大值和最小值分别是什么?
O
M
x
y
F
新知探究
A1
F2
F1
B2
B1
A2
x
y
O
M
化为关于x的二次函数的最值问题.
A1
F2
F1
B2
B1
A2
x
y
O
M
|MF2|min=|A2F2|
=a-c
|MF2|max=|A1F2|
=a+c
,当点M在什么位置
时,∠F1MF2为最大?
F1
O
F2
x
y
M
点M为短轴的端点.
新知探究
此时△F1MF2的面积最大
专题:求变量的取值范围或最值
思想方法:
:
:
:
化归为求函数值域或最值
建立变量不等式并求解
从几何图形中确定临界值
例1 设F1、F2为椭圆
的两焦点,若椭圆上存在点P,使
∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取
值范围.
F1
O
F2
x
y
P
构造不等式法
B
练习:已知F1 、F2椭圆的左右焦点,椭
圆上存在点M使得MF1⊥MF2, 求椭圆的
离心率的范围.
类题:《学海》27页4题.
F1
O
F2
x
y
M
B
类题:《学海》26页探究活动.
例2 设椭圆的半
焦距为c,求的取值范围.
构造不等式法