文档介绍：3、参数方程和普通方程
的互化
参数方程和普通方程的互化:
(1)普通方程化为参数方程需要引入参数
如:①直线L 的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程
(t为参数)
②在普通方程xy=1中,令x = tan,可以化为参数方程
(为参数)
(2)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程
如:①参数方程
消去参数
可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.
②参数方程
(t为参数)
可得普通方程:y=2x-4
通过代入消元法消去参数t ,
(x≥0)
注意:
在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。否则,互化就是不等价的.
例1、把下列参数方程化为普通方程,
并说明它们各表示什么曲线?
例2、求参数方程
表示
( )
(A)双曲线的一支,这支过点(1,
):
(B)抛物线的一部分,这部分过(
1,
);
(C)双曲线的一支,这支过点(–1,
);
(D)抛物线的一部分,这部分过(–1,
)
分析
一般思路是:化参数方程为普通方程
求出范围、判断。
解
x2=
=1+sin=2y,
普通方程是x2=2y,为抛物线。
,又0<<2,
0<x
,故应选(B)
说明
这里切不可轻易去绝对值讨论,平方法
是最好的方法。
例4