文档介绍：分类计数原理与分步计数原理
实际问题
从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路;从甲地到丙地有3条路,从丙地到丁地有4条路,
问:从甲地到丁地有多少种走法?
要回答这个问题,就要用到计数的两个基本原理
分类计数原理与分步计数原理.
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甲地
乙地
丙地
丁地
问题一:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有:3+2=5(种)
§
1、分类计数原理
定义:如果计数的对象可以分成若干类,使得每两类没有公共
元素,则分别对每一类里的元素计数,然后把各类的元素数目
相加,便得出所要计数的对象的总数。
(加法原理)
即:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种
不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,
在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。
解:取一个球的方法可以分成两类:
一类是从装白球的袋子里取一个球
60个
40个
例1:
两个袋子里分别装有40个红球,60个白球,
从中任取一个球,有多少种求法?
例1:
两个袋子里分别装有40个红球,60个白球,
从中任取一个球,有多少种求法?
解:取一个球的方法可以分成两类:
一类是从装白球的袋子里取一个球
60个
40个
例1:
两个袋子里分别装有40个红球,60个白球,
从中任取一个球,有多少种求法?
解:取一个球的方法可以分成两类:
一类是从装白球的袋子里取一个白球
60个
40个
有40种取法;
另一类是从装红球的袋子里取一个红球
例1:
两个袋子里分别装有40个红球,60个白球,
从中任取一个球,有多少种求法?
解:取一个球的方法可以分成两类:
一类是从装白球的袋子里取一个白球
40个
60个
有40种取法;
另一类是从装红球的袋子里取一个红球
有60种取法。
因此取法种数共有
40+60=100(种)
例1:
两个袋子里分别装有40个红球,60个白球,
从中任取一个球,有多少种求法?
解:取一个球的方法可以分成两类:
一类是从装白球的袋子里取一个白球
有40种取法;
另一类是从装红球的袋子里取一个红球
40个
60个
问题2:如图,由A村去B村的道路有3条,由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村,共有多少种不同的走法?
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
解: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法,
第二步, 由B村去C村有3种方法,
所以从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。