文档介绍：线代复****br/>Ⅱ 行列式某行（列）的对应元素相同；
Ⅲ 行列式某行（列）的元素对应成比例；
Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。
二．矩阵
1．矩阵的基本概念（表示符号全为0，称线性相关；
若k1,k2,…，kn全为0，称线性无关。
（2）判别方法：
① r(α1，α 2，…，αn)<n，线性相关；
r(
α1，α 2，…，αn)=n，线性无关。
②若有n个n维向量，可用行列式判别：
n阶行列式aij＝0，线性相关（≠0无关） (行列式太不好打了)
5．极大无关组与向量组的秩
（1）定义 极大无关组所含向量个数称为向量组的秩
（2）求法 设A＝(α1，α 2，…，αn)，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。
五、矩阵的特征值和特征向量
1．定义 对方阵A，若存在非零向量X和数λ使AX＝λX，则称λ是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值λ的特征向量。
2．特征值和特征向量的求解：
求出特征方程|λI-A|=0的根即为特征值，将特征值λ代入对应齐次线性方程组(λI-A)X＝0中求出方程组的所有非零解即为特征向量。
3．重要结论：
（1）A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；
（2）A与A的转置矩阵A'有相同的特征值；
（3）不同特征值对应的特征向量线性无关。
六、矩阵的相似
1．定义 对同阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则称A与B相似。
2．求A与对角矩阵∧相似的方法与步骤（求P和∧）：
求出所有特征值；
求出所有特征向量；
若所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，则A可对角化（否则不能对角化），将这n个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P，依次将对应特征值构成对角阵即为∧。
3．求通过正交变换Q与实对称矩阵A相似的对角阵：
方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。
七、二次型
n
1．定义 n元二次多项式f(x1,x2,…，xn)=∑ aijxixj称为二次型,若aij=0(i≠j)，则称为二交型的标准型。
i,j=1
2．二次型标准化：
配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化
完全相同，这是由于对正交矩阵Q，Q^-1=Q'，即正交变换既是相似变换又是合同变换。
3．二次型或对称矩阵的正定性：
（1）定义（略）；
（2）正定的充要条件：
①A为正定的充要条件是A的所有特征值都大于0；
②A为正定的充要条件是A的所有顺序主子式都大于0；
《线性代数》复****提纲
第一部分：基本要求（计算方面）
四阶行列式的计算；
N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；
矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；
求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；
含参数的线性方程组解的情况的讨论；
齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；
讨论一个向量能否用和向量组线性表示；
讨论或证明向量组的相关性；
求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；
将无关组正交化、单位化；
求方阵的特征值和特征向量；
讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；
通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；
写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；
判定二次型或对称矩阵的正定性。
第二部分：基本知识
一、行列式
1．行列式的定义
用n^2个元素aij组成的记
号称为n阶行列式。
（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；
（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；
2．行列式的计算
一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则；
N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法
定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。
方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。
特殊情况
上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；
（2）行列式值为0的几种情况：
Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0；
Ⅱ 行列式某行（列）的对应元素相同；
Ⅲ 行列式某行（列）的元素对应成比例；
Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。
二．矩阵
1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；
2．矩阵的运算
（1）加减、数