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文档介绍：定积分的物理应用
复习微元法
一、非均匀细杆的质量
二、变力沿直线所作的功
三、液体的侧压力
四、引力问题
微元法的步骤和关键:
复习微元法(定积分概念的一个简化)
[a,b]上的所求总量A
分割成分布在各子区间的局部量,
.
.
.
.
.
.
.
.
A必须对区间
[a,b]具有可加性,
即

确定部分量的近似值,
只需考虑任意小区间
[x, x+dx]上部分量的近似值,
小微元d A
条
3. 对小微元取定积分
条
扇形
x
y
o
曲边梯形 y= f (x) ,x=a, x=b, y=0 绕 x 轴旋转一周所成的立体体积
体积元素
薄片
计算体积
求旋转体体积柱壳法:
a
b
f (x)
y
x
0
曲边梯形 y= f (x) ,x=a, x=b, y=0 绕 y 轴
x
dx
a
b
y
x
0
x
f (x)
dx
内表面积
dV=
2 x f (x)dx
壳
0
a
b
利用均匀细杆质量
一、求线密度为
思考:非均匀分布在一个细杆上的能量、电量、热量怎么求?
例1.
解:
0
3

y
二、变力沿直线所作的功
设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x  a 移动到
力的方向与运动方向平行,
求变力所做的功.
在其上所作功微元
因此变力F(x) 在区间
上所作的功为
利用常力作功