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平行四边形•矩形•菱形•正方形解答题(含答案)
△ACD.
14. ⑴证明：△AAD^^CGB;⑵假如ZAC序30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形.〔直接写出答案〕第13题图
第14题图
〔2011某某某某，27,12分〕：如下列图的一X矩形纸片ABCD〔AD>AB，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和C巳
〔1〕求证：四边形AFC决菱形；2
〔2〕假如AE=10crg△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长；
〔3〕在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC・AP?假如存在，请说明点P的位置，并予以证明；假如不存在，请说明理由。
15. 〔2011某某株洲，23,8分〕如图，矩形ABCD^，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的
延长线交BC于Q.〔1〕求证：OP=OQ
〔2〕假如AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动〔不与D重合〕.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQ虎菱形.
〔2011某某某某，28,9分〕〔此题总分为9分〕如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片〔即△OAB放在直线11上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转，120。，此时点O运动到了点O处，点B运动到了点B处；小慧又将三角形纸片AOB绕B点按顺时针方向旋转120°,点A运动到了点A处，点。运动到了点O处〔即顶点。经过上述两次旋转到达Q处〕.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点。运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO和弧QQ,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO的面积、△AOBi的面积和扇形BOQ的面积之和.
小慧进展类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABCM在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90。，此时点。运动到了点O处〔即点B处〕，点C运动到了点C处，点B运动到了点Bi处；小慧又将正方形纸片AOCB绕B点按顺时针方向旋转90°,……，按上述方法经过假如干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：假如正方形纸片OAB瑚上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；假如正方形OABC®上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABCS上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是41河”兀？
2请你解答上述两个问题
〔2011某某某某，24,10分〕如图，四边形L分别与线段四CB的延长线交于点E、F.〔1〕△ABC^AFOAf似吗？为什么？〔2〕试判定四边形AFCE勺形状，并说明理由.
ABCO矩形，直线L垂直平分线段AC垂足为Q直线
第17题图
18.
第18题图
〔在平面直角坐标系xoy中，边长为a〔a为大于0的常数〕
的正方形ABC囤勺对角线ACBD相交于
点P,顶点A在x轴正半轴上运动，顶点点0〕，顶点GD都在第一象限.
B在y轴正半轴上运动
x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原
〔1〕当ZBAO45°时，求点P的坐标；
(2) 求证：无论点A在x轴正半轴上、点
〔3〕设点P到x轴的距离为h,试确定
B在y轴正半轴上怎样运动，点h的取值X围，并说明理由.
P都在ZAOB勺平分线上;
，在平行四边形ABC鞘，对角线AGBD相交于点O,过点O作直线EFLBD分别交ADBC于
点E和点F,求证：四边形BEDFM菱形.
20. 如图，在矩形ABC圳，AA12cm,BO8cm,点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G〔即点F与
点G重合〕时，，△EFG的面积为S〔cm2〕.
〔1〕当t=1秒时，S的值是多少？
〔2〕写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值X围.
〔3〕假如点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、BF为顶点的三角形与以F、GG为顶点的三角形相似？请说明理由.
21. 第20题图第21题图正方形ABCB勺边长为a,两条对角线ACBD相交于点QP是射线AM任意一点，过P点分别做直线AGBD的垂线PE