概率知识点总结汇总.doc

文档介绍：概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
第一章随机事件和概率
（1）排列组
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
合公式
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
加法原理（两种方法均能达成此，事件
B发生
（12）条件概
的条件概率，记为
。
率
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
比如P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)
乘法公式：
（13）乘法公
更一般地，对事件
A1，A2，An，若P(A1A2An-1)>0，则有
式
。
①两个事件的独立性
设事件、知足，则称事件、是相互独立的。
若事件、相互独立，且，则有
若事件、相互独立，则可获得与、与、与也都相互独立。
必定事件和不可能事件?与任何事件都相互独立。
14）独立性?与任何事件都互斥。②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果知足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
并且同时知足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么A、B、C相互独立。
对于n个事件近似。
设事件知足
（15）全概公
1°两两互不相容，，
式
°，
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
则有
。
设事件，，，及知足
1°，，，两两互不相容，>0，1，2，，，
2°，，
（16）贝叶斯则
公式
i=1，2，n。
此公式即为贝叶斯公式。
，（，，，），往常叫先验概率。，（，，，），往常称为后验概率。贝叶斯公式反应了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。
我们作了次试验，且知足
u
每次试验只有两种可能结果，
发生或不发生；
u
次试验是重复进行的，即
发生的概率每次均同样；
（17）伯努利u
每次试验是独立的，即每次试验
发生与否与其他次试验
发生与否是互不影
响的。
概型
这种试验称为伯努利概型，或称为
重伯努利试验。
用表示每次试验发生的概率，则
发生的概率为，用表示重伯努利试验中出现次
的概率，
，。
第二章随机变量及其散布
（1）离散型设离散型随机变量
的可能取值为Xk(k=1,2,)且取各个值的概率，即事件
随机变量的
(X=Xk)的概率为
散布律
P(X=xk)=pk，k=1,2,，
则称上式为离散型随机变量
的概率散布或散布律。有时也用散布列的形式给
出：
。
显然散布律应知足下列条件：
（1），，（2）。
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
（2）连续型设是随机变量

的散布函数，若存在非负函数

，对随意实数

，有
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
随机变量的
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
散布密度，
则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。
密度函数拥有下面4个性质：
1°。
2°。
3）离散与连续型随机
积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起
变量的关系
的作用相近似。
4）散布函设为随机变量，是随意实数，则函数
数
称为随机变量X的散布函数，本质上是一个累积函数。
能够获得X落入区间
的概率。散布函数
表示随机变量落入区间（–∞，x]
内的概率。
散布函数拥有如下性质：
1
°；
2
°是单一不减的函数，即
时，有；
3
°，
；
4
°，即是右连续的；
5
°。
对于离散型随机变量，
；
对于连续型随机变量，
。
（5）八大分0-1散布
P(X=1)=p,P(X=0)=q
布
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
二项散布

在重贝努里试验中，设事件发生的概率为是随机变量，设为，则可能取值为。

。事件发生的次数
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
，其中，
则称随机变量听从参数为，的二项散布。记为。
当时，，，这就是（0-1）散布，所以（0-1）散布是二项散布的特例。
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总
概率知识点总结汇总