文档介绍：风险度量的风险

人们用来观察现象的工具，为他们理解现象的方式划定了一个框架。当同时密切关注其他方面的时候，工具可能会遮掩住一些有意义的方面。小说家威廉•福克纳曾写道"根据我个人的经验，我的职业所需要的工具是纸、香烟久期。其他单元格代表了不同期限债券之间的相关性，比如，当1年期债券的收益率变化时，3年期债券会如何反应。因为久期的概念是假设利率平行移动，所以这个相关性和其他所有的对角相关系数等于lo表上的标准差/协方差用的是债券历史收益的实际数据，对角序列是计算出的每个债券的标准差。与数字之间的不同相比，更重要的是数字间比例是不同的。这个结果是由期限结构的波动性造成的，或者说是来自不同期限的收益率的波动性。:,这和用久：。一只10年期债券和一只1年期债 ,虽然很高但不是1。因此，久期只不过是方差/协方差的一个特例，此时要用到一个很强的假设，即不同到期日的收益之间的相关系数是1。也就是说，利率波动性的期限结构是平坦的。
表16-1标准差和相关系数的关系
测量/债券
债券
1年
3年
10年
久期（年）
1年

3年

10年

标准差/协方差（%）
1年

0. 80
3年

0. 93
10年
0. 80
0. 93
5. 88
有趣的是，久期夸大了风险。如果两个到期日不完全相关，随着利率的变化，两个到期日的收益会倾向于相互抵消。另外，因为长期利率收益比短期利率收益更不容易改变，相对于短期债券风险来说，久期可能会夸大较长期债券的风险。
这里所做的协方差和久期的比较，目的并非主张使用协方差而不使用久期，而只是说明了假设之间的细小差异，可能导致明显不同的结果。
收益分布
我之前给出的标准差/协方差的例子使用的是实际数据。那些数据的分布可能不符合正态钟形分布；财务回报很少是这样的。下一个持有期会与历史数据吻合吗？首先，过去的方差是未来的方差是一个好的预测值吗？第二，不同期限之间的关系是相似的吗？换言之过往的协方差对于未来的协方差是一个好的预测值吗？对于与基准相关的或市场中性的投资组合来说后一个问题比前一个重要得多。
考虑到收益的到达序列将会被用来估计方差/协方差的分布。假设是熊市，那么收益将更多地集中在分布的负数部分而不是钟形曲线。更多的数据点就有帮助吗？艾伯森协会提供的数据可以回溯到1926年，差不多有80年的数据。_田有人可能会说，80年当然对于组成一个具有代表性的样本是足够了；毕竟，这比几乎所有人的投资生涯都要长！
然而，整体来看，它仅仅是来自市场的一个样本。那段期间的股权风险溢价真的能够代表未来会发生什么吗？这场争论的核心是个老问题总体和样本之间的区别。什么时候样本能够真正代表总体？统计学上降低一个自由度的常规处理方式，将公式的分母从n变成n-l,并没有真的回答这个问题。事实证明，这个问题也是金融关键问题之一，令人遗憾的是经常被忽视，而且造成了大量问题：什么是一个具有代表性的持有期？对于历史模拟来说什么是一个具有代表性的样本？技巧和运气能区别开来吗？答案往往是“那就是唯一可以获得的数据"，而不是“这个数据取决于以下不确定性来源。"
图16-2展示了一个完美的正态分布，其中包含了很多观察数据，可以以任何顺序做成这个分布。在日本股市繁荣期间，举个例子，得到的是分布的右方，观察员由此可以得出结论，认为这是分布的一个均值大于零的微型分布。在牛市之后的经济萧条期，得到的是这个分布的左方，由此观察员可能会得出结论，认为它是一个相关性随时间而变的非正态分布。无论是哪种情况，都仅仅是整个样本的一个子样本把这两个合在一起就可组成一个完整的分布吗？还是它们只是两个极端期间的分布，即便拼在一起也无法正确预测未来的收益分布？
-15 -10 -5 0 5 10 15
收益
图16・2方差/协方差：到达序列vs分布
[1] 更详尽的分析参见 Roger , Peng Chen, "Long-Run Returns：
Participating in the Real Economy , "Financial Analysts Journal
(January/February 2003) : 88-98.

跟踪误差和风险价值有