文档介绍：数值分析实验报告
学院专业姓名学号
电气工程与自动化学院控制理论与控制工程
>> y=LagjrsrLge (1^, 6» 1 5)
y =
0・ 001265825500391
图2表二数据的解
实验总结
通过对插值法算法编程，加深了对插值方法的理解，熟悉了 MATLAB编写脚本函数。通过计算机求解，能更加方便快捷求解。
实验二函数逼近与曲线拟合
一、目的和意义
1、掌握曲线拟合的最小二乘法；
2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组
3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。
二、实验原理
对于给定的测量数据(xf.)(i=1,2,…，n),设函数分布为 y (x)二区 a 申(x)
jj
j=0
特别的，取申.(x)为多项式
j
申(x) = xj (j=0, 1,…，m)
则根据最小二乘法原理，可以构造泛函
工(f —区 a 9 (x ))
i j j i
月H
——=0 (k=0,厶…，m)
da
则可以得到法方程
i =1 j =0
_ (9 ,9 )
(9 ，9 )
…(9 , 9 )_
a
-(f, 9 )—
0 0
10
m0
0
0
(9 , 9 )
(9 ，9 )
…(9 , 9 )
a
(f, 9 )
0 . 1
11
m1
.1
=
.1
(9 , 9 )
0m
(9 ，9 )
1m
…(9 , 9 )
mm
a
m
(f, 9 )
m
k
求该解方程组，则可以得到解a ,a，…,a，因此可得到数据的最小二乘解
0 1 m
f(x) a 9 (x)
jj j=0
三、实验要求
1、用最小二乘法进行曲线拟合；
2、近似解析表达式为gt) = at + at 2 + at 3 ；
1 2 3
3、打印出拟合函数申(t)，并打印出申(t )与y (t )的误差，j = 1,2,…,12；
4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；
5、绘制出曲线拟合图。
四、实验步骤：
1•进入matlab开发环境；
2．根据实验内容和要求编写程序如下；代码一公式
S(x)=a1 *t+a2*t八2+a3*t^3；代码二公式 S(x)=a2*t八2+a3*t"3+a4*t八4.
代码一：
function error二mintwomultiply(A)
%S(x)二al*t+a2*t八2+a3*t^3
[a,b]=size(A);
M=zeros(3);
N=zeros(3,1);
error=0;
for i=1:a
M(1,1)=M(1,1)+A(i,1)*A(i,1);
M(1,2)=M(1,2)+A(i,1 )* A(i,1厂2;
M(2,1)=M(1,2);
M(1,3)=M(1,3)+A(i,1 )* A(i,1厂3;
M(3,1)=M(1,3);
M(2,2)=M(2,2)+A(i,1厂2 *A(i,1厂2;
M(2,3)=M(2,3)+A(i,1厂2 *A(i,1厂3;
M(3,2)=M(2,3);
M(3,3)=M(3,3)+A(i,1厂3 *A(i,1厂3;
N(1,1)=N(1,1)+A(i,1)*A(i,2);
N(2,1)=N(2,1)+A(i,1厂2 *A(i,2);
N(3,1)=N(3,1)+A(i,1厂3 *A(i,2);
end
%[a1,a2,a3]=solve(M,N)
I=M\N;
for i=1:a
A(i,3)=I(l,l )* A(i,l)+I(2,l )* A(i,l厂2+I(3,l )* A(i,l厂3; error二error+(A(i,3)-A(i,2)厂2;
end
hold on;
plot(A(:,1),A(:,3),'r','LineWidth',2);
plot(A(:,1),A(:,2),'b','LineWidth',2);
legend('原始图像',拟合图像',2);
代码二：
hold off;
function error=mintwomultiply2(A)
%S(x)=a2*t"2+a3*t"3+a4*t"4
[a,b]=size(A);
M=zeros(3);
N=zeros(3,1);
error=0;
for i=1:a
M(1,1)=M(1,1)+A(i,l厂2 *A(i,l厂2;
M(1,2)=M(1,2)+A