文档介绍：高中数学数列知识点
总结
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数列基础知识点
《考纲》要求：
1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据
递推公式写出数列的前几项；
n项和公式，并能解决简单的实际问
n an 2
an 2 an 3
a2 al al
｛an｝中，a1=1, an+1= 2an (n C N),求该数列的通项公式. an 2
解：方法一：由an+1= 0aJ得 an 2
,为公差的等差数列. 2
，L 1, ｛1｝是以L 1为首项,
an 1 an 2 an a1
1
an
=1 + (n — 1)
方法二：求出前5项，归纳猜想出an=:—，然后用数学归纳证明.
n 1
(x) =2x-2 x,数列｛an｝满足f(log2an) =-2n,求数列｛an｝通项公式. 解：f(log2an) 210g2an 2 10g2% 2n
an — 2n 得 an 而一1 n an
*
｛an｝的首项a1=+1= 2Sn+n +5 (nCN).
⑴ 证明数列｛a n+1｝是等比数列；
(2)令 f (x) =a1x+a2x2+…+ anxn,求函数 f (x) 在点 x=1 处导数 f 1 (1).
解：(1) 由已知 Sn+1=2Sn+n+5, n>2 时，S=2Sn 1 + n+4,两式相减，得：
S + 1 — Sn=2(Sn— Sn—1)+ 1,即 %+1=2%+1
从而 an+ 1 + 1 = 2(a n + 1)
当 n = 1 时，S2= 2S1 +1+5, a 1 + a2= 2a1 + 6,
又 a1= 5, a 2= 11
匣」=2,即但n+1｝是以&+1=6为首项，2为公比的等比数列.
an 1
(2)由(1)知 an= 3X 2n—1
f (x) =a1x+a2x + …+ anxn
n— 1
f'(x) = a1 + 2a2x+…+ nanx
从而 f'(1) = a〔 +2a2+…+ nan
=(3 X2-1) + 2(3 X22—1) + …+ n(3 X 2n— 1)
= 3(2 +2X22+…+ nX2n) — (1 +2+…+ n)
= 3[n X2n+1-(2 +•••+ 2n)]—吗 1) ”…1—T+6
归纳小结
.根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键在于找出这些项与项数之间的关系，常用的方法有观察法、通项法，转化为特殊数列法等^
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.由Sn求an时，用公式an= Sn-Sn 1要注意n > 2这个条件，ai应由ai=Si来确定，最后看二者能否统一.
.由递推公式求通项公式的常见形式有： an+i- an= f（n）,色」= f（n） , an+i=pan+q,分别用累
an
加法、累乘法、迭代法（或换元法）.
数列的概念与简单表示法
•三维目标
知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写
出数列的前几项；理解数列的前 n项和与an的关系
过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
・教学重点
根据数列的递推公式写出数列的前几项
・教学难点
理解递推公式与通项公式的关系
i、通项公式法
如果数列an的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如数列0工23…的通项公式为与二邦. 1。’三；
LU… 的通项公式为4 T5史"」"超< 3 ；
ill L E
1,一 . 一，一，… 玛=_（依 E N ）
2 3 4 的通项公式为 “ ；
2、图象法
差为横坐标，相应的项以工
J门…
为纵坐标，即以（乩/）为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 ‘2‘号"孑’ 为
例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这
些点都在二轴的右侧，
由小到大变化而变化的趋势.
3、递推公式法
知识都来源于实践，最后还要应用于生活 ”用其来解决一些实际问题.
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.
模型一：自上而下：
第i层钢管数为4;即：i 4= i+3
第2层钢管数为5;即：2 5=2+3
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