D10_2二重积分的计 算zn2.ppt

文档介绍：第二节
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
二重积分的计算法
第十章
极坐标下的面积元素
在极坐标下
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二、利用极坐标计算二重积分
二重积分化为二次积分的公式(1)
区域特征如图
极点在区域之外
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二重积分化为二次积分的公式(2)
区域特征如图(极点在D的边界上)
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区域特征如图
(极点在D的内部)
二重积分化为二次积分的公式(3)
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思考: 下列各图中域 D 分别与 x , y 轴相切于原点,试
答:
问的变化范围是什么?
(1)
(2)
解:
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例2. 计算
其中
解: 在极坐标系下
原式
的原函数不是初等函数,
故本题无法用直角
由于
故
坐标计算.
注:
利用上题可得一个在概率论与数理统计及工程上
非常有用的反常积分公式
事实上,
①
故①式成立.
又