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统计学假设检验****题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
统计学假设检验****题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=与=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为 (产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出＝和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。。因为<<，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=
解：假设检验为（使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝水平下的反查正态概率表得到临界值到之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以
2，再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为z=3>(>，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。
，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600
解: 标准差σ已知,拒绝域为,取
,由检验统计量,接受,
即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=
解: 已知标准差σ=,拒绝域为,取,
由检验统计量,接受,
即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.
5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，，试问以95％的显着性检验机器工作是否正常
解: ,总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502, =,取,由检验统计量
<, 接受
即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.
6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：
, , , , , , , ,
试依据这些数据（取显着性水平），检验假设：
。
解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，
检验统计量为
。
代入本题具体数据，得到。
检验的临界值为。
因为，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显着地