文档介绍：2010朝阳区高二文科数学预复****br/>第七章直线与圆
(建议课时:4课时)
一、2010年考纲要求:
考试内容
要求层次
A
B
C
直线与方程
直线的倾斜角和斜率
√
过两点的直线斜率的计算公式
√
二、知识点复****包括知识点,公式,最基础的结论性内容)
直线的倾斜角和斜率
(1)倾斜角定义;当直线L与X轴相交时,我们取X轴作为基准,X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角
的取值范围是
(2)斜率;当时,
直线的斜率公式:(x1≠x2) k的范围;
①k与两点的顺序无关;
②公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
③当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,α=900
④倾斜角是900的直线(垂直与x轴的直线)没有斜率.
. (3)直线的倾斜角与斜率之间的关系:
倾斜角为锐角时,k>0;
倾斜角为钝角时,k<0;
倾斜角为00时,k=0.
特殊角的斜率
0
1
无
三、课前热身:(不超过3个题)
1、过点M(–2, a), N(a, 4)的直线的斜率为–,则a=
2、过点P(2, 3)与Q(1, 4)的直线PQ的倾斜角为
四、例题分析:
(,2),点Q在x轴上,若直线PQ的倾斜角为120°,求点Q的坐标
解:因为点Q在x轴上设Q(x,0)
点P(,2) 所以
因为直线PQ的倾斜角为120°
所以
即 Q(,0)
点评:直线倾斜角与斜率的综合应用,进一步巩固公式
例2、(中档题)
已知直线l的倾斜角为α,若cosα= –,求直线l的斜率
解因为cosα= –
所以sinα=
所以
②已知直线过点A(2,-1)和B(3,2),直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,
求直线的斜率
解设直线与直线的倾斜角为和,斜率为和
因为直线过点A(2,-1)和B(3,2)
所以
即
因为直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍
即
所以
即=
所以即
点评;前面复****了三角函数,本题综合应用三角与倾斜角斜率知识
例3; k是直线l的斜率,θ是直线l的倾斜角,若30°≤θ<120°,求k的取值范围
由正切函数图象得或
点评;由于前面复****了正切函数图像,利用图像解决斜率与倾斜角问题
五、练****题:
1、过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为,则b的值是
2、如图,若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3,则
A、k1<k2<k3 B、k3<k1<k2
C、k3<k2<k1 D、k1<k3<k2
,若sinα= ,则直线l的斜率为
4、若直线k的斜率满足–<k<,则该直线的倾斜角α的范围是.
直线倾斜角与斜率第一课时(A组)
一、选择题
1、过(2,5)和(-1,2)两点的直线的倾斜角是( )
A、450 B、300 C、1200 D、600
( )
A. B. C.,不存在 D.,不存在
( )
A. B. C. D.
(,1)与B(