文档介绍：某轮胎额定载荷F广8000N,在此载荷作用下附着系数Ry=,侧偏刚度K=81000N/rad,转折系数Ey=。该轮胎半径R=,接地印迹长度1=,载荷在印迹上的分布为抛物线(P=a+bx2,-1<x<1),沿宽度某轮胎额定载荷F广8000N,在此载荷作用下附着系数Ry=,侧偏刚度K=81000N/rad,转折系数Ey=。该轮胎半径R=,接地印迹长度1=,载荷在印迹上的分布为抛物线(P=a+bx2,-1<x<1),沿宽度分布为常数。设侧向力〜
F=rf(-e-《+e『3))
侧偏角的关系为
,Ktgd
式中,8=一—,8是侧偏角。
RF
忽略轮胎侧向变形产生的附加回正力矩的情况下,求
回正力矩——侧偏角特性的解析解与数值解,并绘制曲线。
设轮胎的滚动阻力系数为f=,此时垂直压力沿印迹方向的分布为
(2兀x\
P=a+bx2-csin——
I1)
求解此时的回正力矩——侧偏角特性的数值解并绘制曲线。
第一个问题解答
a)求轮胎印迹上的垂直力分布
由于轮胎印迹上的垂直力分布沿宽度分布为常数,可以把所给的载荷在印迹上的分布函数理解为单位长度上的垂直力分布,如下
(1—1)
由该分布规律可以求的总的垂直力
F=/2pdx
(1—2)
将(1—1)式代入
(1—2)式,可得
(1—3)
由(1—1)(1—4)
式可以得到
PLi=0
x-2
(1—4)
al+—13=F
12z
考虑到实际情况下
(1—5)
a+1bl2=0
4
由(1—3)(1—5)
式联立求解得
3F
a=——z
21
我 6F
b=-——z
则载荷在印迹上的分布为
b)求侧向力分布
P=F(3/2-12X2)
213
(1—6)
设印迹上各点处沿轮胎的宽度方向的侧向力的合力,在不超过该处的最大允许侧向力沿轮胎的宽度方向的合力时,从轮胎的接地印迹前方到后方成线性分布,如图(1)中的直线A所示
(fy=k(X—2-))。

(f=RP)交于C点(此时x=x0),贝0
. 1F…_
k(x0―2)=Ry213(312—12x2)
k= F312-12x0
13 2x—1
由此假设可以得到下面的各点处沿轮胎的宽度方向的侧向力的合力公式,
x<x<2
1
—2<x<x
设直线A与抛物线B
fy(x)=min(k(x-宇顼)='
则总的侧向力为
F=j1/2fdx
将(1一6)(1—8)式代入(1—9)式,可得
)+k
2
F=*yFz(-4x3+312x+13)+
y213
r
—X2
0
k
+lx
'I]
已知有如下侧向力公式
F
y
式中,
=RyF(—e」+卬3))
(1—7)
(1—8)
(1—9)
(1—10)
(1—11)
(1—12)
(1—13)
(1—14)
日F
(1—7)(1—11)代入(1—10)式可得,,'
8X3-121x2+612X0+13-1+8。-《+气妒)自0
(1—12)(1—13)式可以求得
%=g(d), Ql/2<x0<l/2)
(1-14)式代入(1—7)式,即可求得k=k(x0)。
c)
求回止力矩
通过上面的分析计算求得侧向力分布如下
k(x-l/2),x<x<l/2
'y -^^^(3l2—12x2),-1/2<x<x
[2l3 0
由此可得回正力矩如下
(1—15)
=\l/2fxdx=Jl/2k(x-1/2)xdx+Jx。yz(3l2-12x2)xdx
x0 -l/22l3
M=J〃2
*yz(x4-10lx3-
2l3 0 -
912x2+513x+1714)
02 02 016
(1—16)
上式中,x0如(1—14)式所示。
d)数值求解结果
数值计算的算法步骤如下:
(1)
(2)
(3)
(4)
给定题目中用到的常数和求解的侧偏角范围(0〜60。)和步长;
用非线性方程求解方法求解方程(1—13)式;
计算回正力矩(1—16)式;
输出计算结果(侧偏角,侧向力,回正力矩等);
用matlab软件设计程序,计算结果如下图2—4所示。程序见附录1。

-200
0 10 20 30 40 50 60
slipangle/0

a)求轮胎印迹上的垂直力分布
轮胎的滚动阻力系数为f=,此时垂直压力沿印迹方向的分布为f2:x]I1)
P=a+bx2-csin
则,和第一个问