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全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一,填空题(每小题5分,共20分)
,其中区域由直线及两坐标轴所围成三角形区域.
,且满意,则.
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全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
2009年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一,填空题(每小题5分,共20分)
,其中区域由直线及两坐标轴所围成三角形区域.
,且满意,则.
.
,其中具有二阶导数,且,则.
二,(5分)求极限,其中是给定的正整数.
三,(15分)设函数连续,,且,为常数,求并探讨在处的连续性.
四,(15分)已知平面区域,为的正向边界,试证:
(1);
(2).
五,(10分)已知,,是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程.
六,(10分),,,使此图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.
七,(15分)已知满意,且,求函数项级数之和.
八,(10分)求时,及等价的无穷大量.
2010年第二届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一,(25分,每小题5分)
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(1)设,其中求
(2)求.
(3)设,求.
(4)设函数有二阶连续导数,,求.
(5)求直线及直线的距离.
二,(15分)设函数在上具有二阶导数,并且,,
,且存在一点,:方程在恰有两个实根.
(15分)设函数由参数方程所确定,且,
其中具有二阶导数,曲线及在出相切,求函数.
四,(15分)设,证明:
(1)当时,级数收敛;
(2)当且时,级数发散.
五,(15分)设是过原点,方向为,(其中的直线,匀称椭球
(其中,密度为1)绕旋转.
(1)求其转动惯量;
(2)求其转动惯量关于方向的最大值和最小值.
六,(15分)设函数具有连续的导数,在围绕原点的随意光滑的简单闭曲线上,曲线积分的值为常数.
(1)设为正向闭曲线,证明;
(2)求函数;
(3)设是围绕原点的光滑简单正向闭曲线,求.
2011年第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一,计算下列各题(本题共3小题,每小题各5分,共15分)
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(1)求;
(2).求;
(3)已知,求.
二,(本题10分)求方程的通解.
三,(本题15分)设函数在的某邻域内具有二阶连续导数,且均不为0,证明:存在唯一一组实数,使得
四,(本题17分)设,其中,,为及的交线,求椭球面在上各点的切平面到原点距离的最大值和最小值.
五,(本题16分)已知是空间曲线绕轴旋转形成的椭球面的上半部分()(取上侧),是在点处的切平面,是原点到切平面的距离,:
(1);(2)
六,(本题12分)设是在内的可微函数,且,其中,任取实数,定义,证明:肯定收敛.
七,(本题15分)是否存在区间上的连续可微函数,满意,,
请说明理由.
2012年第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一,(本大题共5小题,每小题6分,共30分)解答下列各题(要求写出重要步骤).
(1)求极限