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第卷辑第期高校应用数学学报.. ▲■■■
年月.
④。歹
弱解
【
, 的存在性和唯一性
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朱宁◇
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一
●浙江大学
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摘要
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本文孝虑楔形区域上的二相自由边界问题;
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、’: 一,
、‘一,, .
一一一帖,
其中,,, , ,证明上述定解问题羁解的
存在性和唯一性.
关词宴宣望墨塑墨, ,坐,唯一性掰孚晶敲字拱
分类号,,.
§ 引言
本文讨论如下的定解问题
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詈一雾搴雾一考于%, .
,,一。,,, ,,一,., .

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高校应用敷学学报第卷辑
搴一。, 一一,
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鲁一一一, .
其中,,,, 均为正常数.,匕分别表示液相与固相区域,它们可由下定义;
, 一,,,∈一。,, , ,.

.一,, ,≤≤, ,
又记一.’∈,,,一, ,及分别为及在
时的截面.
考一塑鱼￡一一、一鱼,.’.一.
其中, 分别表示在备,岛中的值.
以上定解问题是年.. 在文中提出的方法直拉法拉制
:当熔体在初始时刻高度一
.由籽晶引导,被缓慢拉升,,则在时刻,晶体
所在区域极坐标表示为,又设温度分市为轴对称,以,,表示经过无量纲化处理
的晶体在时期对应于,∈点的温度,在熔体部分,结晶体部分,分界面上
一仉则,,.满足.
本文在结合实际问题所作的一些假设之下,证明问题弱解的存在、唯一性.
本文恒作如下假设日:
, ∈,明× , 。.且
, .,一, 韩
存在,,∈,使得
,,,一,,,,,一,
,,≥,∈, . 。.
记,,,,,
,,,一石
本文在§,在§中利用中方法证
明的弱解的唯一性.
§ 弱解的存在性
记日一。. ,其中
。一. ,
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第期拉单晶问题数学模型广义解的存在性和唯一性
。∈一,, 一,
。一一,
一:乩一.
定义,,,,.,.称为是定解问题的弱解,如果∈。,∈
∞,又∞在一处连续,训。一,,∞一—,,且对任意的∈,
——。一一一有:
,誓,雾一,考雾搴础
一。. .
易验证:。.日。及巩
一·,∈。,使得当≥时也。一, 一,月一,且
对于∈,有≤也。≤.≤≤,≤月≤.又一也。
月, 日。.作..:
月詈月考一雾雾,, ∈.
一一嘉, .
.,...,易证其有古典解‰,又由估计
可得当一时, 有极限‰.且‰满足...及
:。一弼,. .
进一步,我们有以下定理.
定理. 定解问题....有解∈强。,且有
‰在\一内关于∈,为内闭一致连续.
关于一致有界.
孥关于一致有界.
对于,。—有』警础关于一致有界.
证明‰存在性易见,我们先证∈.