文档介绍：市场风险测度:VaR方法
Lecture 4
市场风险测度:VaR方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的下跌风险的方法。
VaR,描述的是在给定的概率水平下(即所谓的“置信水平”),在一定的时间内,持有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
VaR值是下述问题的答案:
在较低的概率下,比如1%的可能性,既定时间内实际损失可能超过的最大损失是多少?
在险价值的定义
在险价值的计算,如在99%的置信水平下,市场价值在1天内可能遭受的最大损失
f(x)
P
期望利润
VaR=23>.33σ
1%
在险价值的计算
计算VaR值,首先需要得出资产组合价值在既定期间内的远期分布,或者说是资产组合价值变动的分布。
只有完成第一步之后,才能计算分布的均值以及分割点。
推导分布的基本方法3种:
历史模拟方法
分析性的方差-协方差方法
蒙特卡洛方法
以上方法都包含两个基本步骤:
VaR计算的基本步骤
(1)风险因子的选择
资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具价格的市场因素的变动所造成的。
风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情况,需要作出一定的判断。
(2)选择将市场风险因子变化纳入模型的方法
非参数VaR
参数VaR
风险因子的选择
美元/人民币远期汇率
美元/人民币期权
美元/人民币远期合约
美元/人民币汇率的波动率
人民币利率
美元/人民币远期汇率
美元利率
将市场风险因子变化纳入模型的方法:
方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。
参数VaR方法简化了VaR的推导,直接假定收益分布为某种可分析的密度函数f(R);然后利用历史数据来估计假定的分布函数的参数。
分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数正态分布,即风险因子收益的对数服从正态分布。
正态分布可以用两个参数来完全刻画,因此必须从如下条件中推导出正态分布的均值和方差:
风险因子的多变量分布
资产组合的构成
方差-协方差方法
如果假定R服从均值为μ、标准差为σ的正态分布,则:
如果c代表置信水平,如99%,则可以把R*界定为下述形式:
是一个服从标准正态分布N(0,1)的变量。因此,R*的推导非常简单,查标准累积正态函数表即可。
R*可以表示为:
根据VaR的定义:
常见的置信水平函数的临界值
c
-
95
-
%
99%
%
-
-
例:股票资产组合
一个由两种股票(微软和埃克森)构成的资产组合,微软公司股票为n1股,股价为s1,埃克森公司股票为n2股,股价为s2。则资产组合的价值为:
是第i种股票的收益率; 是资产组合中投资于第i种股票的比重。
(1)风险因子的选择:风险因子为两种股票各自的价格s1、s2,因此资产组合的收益率为:
(2)风险因子的分布:假定价格服从对数正态分布,即时期(t-1,t)的收益服从正态分布:
同时,假定两种股票的收益率服从正态分布,均值、标准差分别为μi、σi,两种股票收益率间的相关系数为ρ。
单个资产的VaR—1日VaR
每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布:
在置信度99%的水平下,1日的VaR值为:
从1日VaR值到10日VaR值
1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。从理论上,可以根据资产组合价值的10日分布来计算10日VaR值。
一般,如果假定市场是有效的,资产在10天内的每日收益Rt独立同分布,则可以从1日VaR直接推导出10日或其他任何期间的VaR值。
10日收益R(10)=∑Rt服从正态分布,均值和方差分别为:
则可以得到:
单资产VaR的一般计算公式
如果持有期为??t、置信度为c,则:
其中,a(·)表示标准正态累积分布函数的逆函数。
如果持有期较长,收益率的均值发生漂移,则VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正,则:
收益率漂移的修正
f(x)
P
收益率漂移μ??t
VaR
1%
投资组合的VaR
收益正态分布资产的线性组合,也服从正态分布:
其中:
则投资组合的99%置信水平下的1日和10日VaR值分别为:
投资组合VaR的一般计算公式
如果持有期为??t、置信度为c,则:
如果持有期较长,则VaR使用收益率的漂移修正,则:
衍生产品的VaR
投资组合包括衍生产品的VaR估计的关键问题是,即使标的资产的价格变化是正态分布的,衍生产品本质上的非线性意味着衍生产品价格变化不可能满足正态分布假定。
如果考虑标的资产的变化非常小时,例如一个非常短的时间间隔,则可以用期权的Delta值近似估计期权价值变化的敏感性。
对