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无限维规划方法及其在控制系统设计中的应用
吴智铭叶庆凯毛剑琴
上海交通学自控系北京大学芝京航空航天大学
【摘要】盎文介绍一粪有巨大应用潜力的控制系统设计方法。它把控制器参数的选择作
为一个通过无限维数学规划搜索可行解的问题来处理。文中讨论了算法结台多种典
。
一
、概述
‘
早在年代就有不少采用优值搜索方法来设计自动控制系统的介绍。其中.—
所提出的由求解带不等式约束的可行域问题为代表的方法, 在表达设计要求上最为明
确,它将控制系统的设计问随化为一个典型的数学规劐来处理。年代中期, . .
和. 将泛函不等式约束引人这类规划. 使被设计的系统能在复杂多变的条件
下, 具有极为理想的性能。他们提出了可行方向法外周逼近法, 分割映射法等用于解决带
瑟函不等式约束下, 包括能处理连续可微和不连续可微约束下数学规划的算法。年代后,
组成了以这些方法为基础的程序包, 使用于线性、非线性控制系统, 以至自适
应、实时控制系统中,显示出很强的鲁棒性和容差能力。
二、控制系统设计与数学规划
一个给定了性能指标和工作要求的控制系统的设计,从本质上来说,可看作一类特殊的
静志规划问题。
控制系统的设计, 一般先按具体使用条件和要求确定系统的结构。例如是否带前馈补偿
器和反馈装置,是否应组成闳环、甚至多层闭环的系统。系统的数学模型, 也可选用不同方
式, 如状态空间、微分算子、矩阵分式、,传递函数等描述。当控制系统的结构和摸型在设计
中选定以后, 系统中可调参数的数量和它们应起的作用也就随之而定。例如状态空间模型中
、阵中的元素或传递函数阵中各有理分式的系数,某些部分在设计中是可调的。
定义矢量为一多元的设计变量,其元素在设计中可调,即
∈, ,..一.
这样, 设计问题可表示为下面两种形式;
优化某类指标: ·, ,⋯.

满足约束条件: ≤, ,⋯.

· 本文得卿国家自然科学基盎资助
本文收辅日期年月
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第期无限维规划方法及其在控制系统设计中的应用
∈≤, ,⋯.
, 但实际设计任务中均以实现式.
为目标本文中亦以此为准
。这时, 设计者必须修改系统的结
构或运行性能, 即更改约束方程≤, ,⋯中若干个不等式条件. 以保证在实
现设计目标下, 找到存在的解空间。
不等式约束方程≤, ,⋯的确定,是建立在对系统进行垒面分析、综合
的基础上,设定了合理的期望目标后得到的。对控制系统而言,常规结为下列要求
系统的极点分布在复平面左侧的某区域内, 即系统稳定,
系统在单位阶跃输入下的响应速度、超调和振荡次数在允许的范围内
当外扰动输入或系统的参数产生摄动时, 系统的性能和输出量的变化均在一定的范
围内。
实际设计中, · 的形式各不相同。,如果用一条幅一相频率特性
的上下限带域来代表,也可有完垒相同的效果。
当≤, ,⋯不等式方程组中除了∈为变量外, 其它参数均为常量
时,约