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第一章简单逻辑用语
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题:判断为真的语句.
假命题:判断为假的语句.
2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
3、原命题:“若,则”逆命题:“若,则”
否命题:“若,则”逆否命题:“若,则”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若,则是的充分条件,是的必要条件.
若,则是的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;
逻辑联结词:
⑴且(and):命题形式;
⑵或(or):命题形式;
⑶非(not):命题形式.
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;
全称命题p:;全称命题p的否定p:。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
特称命题p:;特称命题p的否定p:;
第二章圆锥曲线
一、椭圆
1、椭圆的定义:平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于):。
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长长轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
二、双曲线
1、双曲线的定义:平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于):。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距。
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
范围
或,
或,
顶点
、
、
轴长
虚轴的长实轴的长
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称,关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
2、双曲线的几何性质:
3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
三、抛物线
1、抛物线的定义:,定直线称为抛物线的准线.
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
2、抛物线的几何性质:
3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
4、焦半径公式:
若点在抛物线上,焦点为,则;
若点在抛物线上,焦点为,则;
第三章导数及其应用
1、函数从到的平均变化率:
2、导数定义:在点处的导数记作;.
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率.
4、常见函数的导数公式:
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧
5、导数运算法则:
;
;
.
6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;
若,则函数在这个区间内单调递减.
求函数的极值的方法是:
:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.
8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:
求函数在内的极值;
将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。
高中数学选修1-2知识点总结
第一章统计案例
1、变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
2、制作散点图,判断线性相关关系
3、线性回归方程:(最小二乘法)
其中,
注意:线性回归直线经过定点.
相关系数(判定两个变量线性相关性):
注:⑴>0时,变量正相关;<0时,变量负相关;
⑵①越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
二、独立性检验
1、相互独立事件
(1)一般地,对于两个事件A,B,如果_P(AB)=P(A)P(B),则称A、B相互独立.
(2)如果A1,A2,…,An相互独立,则有P(A1A2…An)=_P(A1)P(A2)…P(An).
(3)如果A,B相互独立,则A与,与B,与也相互独立.
2、独立性检验(分类变量关系):
(1)2×2列联表
设为两个变量,每一个变量都可以取两个值,变量变量
通过观察得到右表所示数据:
并将形如此表的表格称为2×2列联表.
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A,B是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验.
统计量χ2的计算公式
χ2=
推理与证明
⑴合情推理:
归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。
①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理
从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊情况;⑶结论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
(1)直接证明
①综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
(2)间接证明……反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。
第三章数系的扩充与复数的引入