2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷.docx

文档介绍：该【2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷 】是由【自在飞花轻梦】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( )
,﹣6 ,6 ,﹣1 ,﹣6x
2.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)抛物线y=﹣3(x﹣1)2﹣2的顶点坐标为( )
A.(﹣1,﹣2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
4.(3分)一元二次方程x2+6x+4=0配方后正确的是( )
A.(x﹣3)2=5 B.(x﹣3)2=13 C.(x+3)2=5 D.(x+3)2=13
5.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E在CD延长线上,若∠B=100°,则∠ADE的度数是( )
° ° ° °
6.(3分)青山村种的某农作物2019年平均每公顷产7200kg,2021年平均每公顷产8450kg,设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,根据题意,所列方程正确的是( )
×(1+x2)=8450 +2×7200x=8450
×(1+x)2=8450 ×(1+x+x2)=8450
7.(3分)如图,将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB′C′,且点B′恰好落在BC上,若AB′=CB′,∠BAC=105°,则∠C′的度数是( )
° ° ° °
8.(3分)方程ax2+bx+c=0(a<0)有两个不相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点一定在( )

9.(3分)二次函数y=x2﹣2x+c的图象经过A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是( )
>0,则y2y3<0 >0,则y1y4<0
<0,则y1y2>0 <0,则y2y3>0
10.(3分)已知a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,则代数式2a5﹣5a+3b3﹣b+1的值是( )

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于原点对称的点是 .
12.(3分)关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
13.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,CD=8,BE=1,则AB的长为 .
14.(3分)如图,要修建一个圆形喷水池,,在水管的顶端A点处安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC=3m处达到最高,水柱落地处离池中心距离BD=8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是 m.
15.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的图象经过(﹣1,0),:
①abc>0;②b2﹣4ac>0;③若A(x1,n),B(x2,n)是抛物线上两点,当x=x1+x2时,则y= .(填写序号)
16.(3分)如图1,在矩形ABCD中,AD<AB,点E和F同时从点A出发,点E以1cm/s的速度沿A﹣D﹣C的方向运动,点F以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C的方向运动,,△AEF的面积为ycm2,y关于x的函数图象如图2,图象经过点(3,m)(n,m),则n的值为 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)解方程:x2﹣x﹣3=0.
18.(8分)如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
19.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c图象经过(﹣1,0)和(3,0).
(1)求出抛物线的解析式;
(2)直接写出x满足什么条件时,y随x的增大而减小;
(3)直接写出不等式﹣x2+bx+c>0的解集;
(4)当0<x<3时,直接写出y的取值范围.
20.(8分)如图是由小正方形组成的6×6网格,,小正方形的边长为1个单位长度,以格点O为原点建立平面角坐标系,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示).
(1)图1中画出线段AB关于点O对称的图形CD(B与D对应)直接写出C的坐标;
(2)图1中画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形EF(B与F对应),直接写出E的坐标;
(3)图2中,点G和点H都在格点上,线段GH是由线段AB绕点P顺时针旋转得到的,画出点P,直接写出P的坐标.
21.(8分)如图,在⊙中,弦AC为2cm,弦BC为4cm,∠ACB=90°,AD=BD,OE与弦CD垂直于点E.
(1)求⊙O的半径;
(2)求OE的长.
22.(10分)两段相互垂直的墙AB和AC的长分别为12m和3m,用一段长为23m的篱笆围成一个矩形菜园(篱笆全部使用完),如图所示,矩形菜园的一边AD由墙AC和一节篱笆CD构成,一边AF靠在墙AB上,,矩形菜园的面积为Sm2(S>0),回答下面的问题:
(1)①用含x的式子表示篱笆DE的长为 m,x的取值范围是 ;
②菜园的面积能不能等于90m2?若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由.
(2)求菜园面积S的最大值.
23.(10分)提出问题:
如图1,在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=120°,BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部,直线
AD与BE交于点F,线段AF、BF、CF之间存在怎样的数量关系?
探究问题:
(1)先将问题特殊化,如图2,当点D、F重合时,直接写出一个等式,表示线段AF、BF、CF之间的数量关系;
(2)再探究一般情形,如图1,当点D、F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.
解决问题:
(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=∠ADC=135°,记AD=a,BD=b,CD=c,补充并探究图形,直接写出a、b、c之间的数量关系.
24.(12分)将抛物线y=4x2﹣8x+7先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C,经过定点D的直线y=kx+2(k≠0)交抛物线C于A,B两点(点A在点B的左侧),点O为坐标原点.
(1)直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标;
(2)用字母S表示三角形的面积,若2S△AOD﹣S△BOD=,求k的值;
(3)若点P在直线y=﹣2上运动,且满足直线PA与直线PB分别与y轴交于M、N两点,请补充图2,求证:OM与ON的积是定值.
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)将一元一次方程3x2﹣1=6x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( )
,﹣6 ,6 ,﹣1 ,﹣6x
【解答】解:方程整理得:3x2﹣6x﹣1=0,
则二次项系数和一次项系数分别为3,﹣6,
故选:A.
2.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:选项A、B、C均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,
选项D能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,
故选:D.
3.(3分)抛物线y=﹣3(x﹣1)2﹣2的顶点坐标为( )
A.(﹣1,﹣2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,﹣2)
【解答】解:
∵y=﹣3(x﹣1)2﹣2,
∴顶点坐标为(1,﹣2),
故选:B.
4.(3分)一元二次方程x2+6x+4=0配方后正确的是( )
A.(x﹣3)2=5 B.(x﹣3)2=13 C.(x+3)2=5 D.(x+3)2=13
【解答】解:方程移项得:x2+6x=﹣4,
配方得:x2+6x+9=5,即(x+3)2=5.
故选:C.
5.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E在CD延长线上,若∠B=100°,则∠ADE的度数是( )
° ° ° °
【解答】解:∵∠B=100°,
∴∠ADE=100°.
故选:A.
6.(3分)青山村种的某农作物2019年平均每公顷产7200kg,2021年平均每公顷产8450kg,设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,根据题意,所列方程正确的是( )
×(1+x2)=8450 +2×7200x=8450
×(1+x)2=8450 ×(1+x+x2)=8450
【解答】解:设这种农作物每公顷产量的年平均增长率是x,
由题意得7200(1+x)2=8450.
故选:C.
7.(3分)如图,将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB′C′,且点B′恰好落在BC上,若AB′=CB′,∠BAC=105°,则∠C′的度数是( )
° ° ° °
【解答】解:∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB′C′,
∴AB=AB',
∴∠ABB'=∠AB'B,
∵AB′=CB′,
∴∠C=∠B'AC,
∴∠AB'B=2∠C=∠ABB',
∵∠BAC=105°,
∴∠C+∠ABB'=75°,
∴∠C=25°
故选:D.
8.(3分)方程ax2+bx+c=0(a<0)有两个不相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点一定在( )

【解答】解:∵关于x的方程ax2+bx+c=0(a<0)有两个不相等的实数根,
∴b2﹣4ac>0,
∵顶点的横坐标为-b2a,纵坐标为4ac-b24a,a>0,
∴4ac-b24a>0,-b2a不能确定正负,
∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上方,
故选:A.
9.(3分)二次函数y=x2﹣2x+c的图象经过A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法一定正确的是( )
>0,则y2y3<0 >0,则y1y4<0
<0,则y1y2>0 <0,则y2y3>0
【解答】解:∵y=x2﹣2x+c=(x﹣1)2+c﹣1,
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,
∵1﹣(﹣3)>4﹣1>1﹣(﹣1)>2﹣1,
∴y1>y4>y2>y3,
A选项中,若y1>0,则y2y3>0,错误,不符合题意.
B选项中,若y2>0,由y1>y4>y2>0能判断y1y4>0,错误,不符合题意.
C选项中,若y3<0,由y1>y4>y2>0不能判断y1y2>0,错误,不符合题意.
D选项中,若y4<0,由y1>y4>y2>y3能判断y2y3>0符号,正确,符合题意.
故选:D.
10.(3分)已知a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,则代数式2a5﹣5a+3b3﹣b+1的值是( )

【解答】解:∵a、b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,
∴a2﹣a﹣1=0,b2﹣b﹣1=0,a+b=1,
∴a2=a+1,b2=b+1,
则2a5﹣5a+3b3﹣b+1
=(2a5﹣2a)+(3b3﹣3b)﹣3a+2b+1
=2a(a4﹣1)+3b(b2﹣1)﹣3a+2b+1
=2a[(a+1)2﹣1]+3b(b+1﹣1)﹣3a+2b+1
=2a(a2+2a)+3b2﹣3a+2b+1
=2a(3a+1)+3(b+1)﹣3a+2b+1
=6a2+2a+3b+3﹣3a+2b+1
=6a+6+2a+3b+3﹣3a+2b+1
=5a+5b+10
=5(a+b)+10
=5+10
=15.
故选:D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于原点对称的点是 (﹣2,1) .
【解答】解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,
∴点A(2,﹣1)关于原点过对称的点的坐标是(﹣2,1).
故答案为(﹣2,1).
12.(3分)关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 4 .
【解答】解:根据题意得Δ=42﹣4m=0,
解得m=4.
故答案为4.
13.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,CD=8,BE=1,则AB的长为 17 .
【解答】解:连接OC,如图,
∵CD⊥AB,
∴CE=DE=12CD=4,
设⊙O的半径为r,则OE=r﹣1,OC=r,
在Rt△OCE中,42+(r﹣1)2=r2,解得r=,
∴AB=17.
故答案为17.
14.(3分)如图,要修建一个圆形喷水池,,在水管的顶端A点处安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC=3m处达到最高,水柱落地处离池中心距离BD=8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是 5 m.
【解答】解:以点B为原点,以BD所在直线为x轴,以BA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,
设EC=h,则A(0,),D(8,0),E(3,h),
设抛物线解析式为:y=a(x﹣3)2+h,
把点A(0,),D(8,0),代入得:
9a+h=+h=0,
解得:a=-=5,
∴抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是5m,
故答案为:5.
15.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的图象经过(﹣1,0),:
①abc>0;②b2﹣4ac>0;③若A(x1,n),B(x2,n)是抛物线上两点,当x=x1+x2时,则y= ②③ .(填写序号)
【解答】解:①∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴ab<0,