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必修一
一、集合与函数概念
并集:由集合A和集合B的元素合并在一起构成的集合,如果遇到反复的只取一次。记作:A∪B
交集:由集合A和集合B的公共元素所构成的集合,如果遇到反复的只取一次记作:A∩B
补集:就是作差。
1、集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子有–2个.
2、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数的真数属于R、对数的真数.
3、函数的单调性:如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,均有f(x1)<()f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。
4、奇函数:是,函数图象有关原点对称(若在其定义域内,则);
偶函数:是,函数图象有关y轴对称。
5、指数幂的含义及其运算性质:
(1)函数叫做指数函数。
(2)指数函数当为减函数,当为增函数;
①;②;③。
(3)指数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
图象
性
质
定义域
R
值域
(0,+∞)
定点
过定点(0,1),即x=0时,y=1
(1)a>1,当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1。
(2)0<a<1,当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1。
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和有关y轴对称
奇偶性
非奇非偶函数
7、对数函数的含义及其运算性质:
(1)函数叫对数函数。
(2)对数函数当为减函数,当为增函数;
①负数和零没有对数;②1的对数等于0:;③底真相似的对数等于1:,
(3)对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:
①;②;
③。
(4)换底公式:
(5)对数函数的图象和性质:
0<a<1
a>1
图
象
定义域
(0,+∞)
值域
R
性
质
(1)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(2)在R上是减函数
(2)在R上是增函数
(3)同正异负,即0<a<1,0<x<1或a>1,x>1时,logax>0;
0<a<1,x>1或a>1,0<x<1时,logax<0。
(4)非寄非偶函数。
8、幂函数:函数叫做幂函数(只考虑的图象)。
9、方程的根与函数的零点:如果函数在区间[a,b]上的图象是持续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根。
必修二
一、直线平面简朴的几何体
1、长方体的对角线长;正方体的对角线长
2、球的体积公式:;球的表面积公式:
3、柱体、锥体、台体的体积公式:
=h(为底面积,为柱体高);=(为底面积,为柱体高)
=(’++)(’,分别为上、下底面积,为台体高)
4、点、线、面的位置关系及有关公理及定理:
(1)四公理三推论:
公理1:若一条直线上有两个点在一种平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。
公理2:通过不在同始终线上的三点,有且只有一种平面。
公理3:如果两个平面有一种公共点,那么它们尚有其她公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一:通过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一种平面。
推论二:通过两条相交直线,有且只有一种平面。
推论三:通过两条平行直线,有且只有一种平面。
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)空间线线,线面,面面的位置关系:
空间两条直线的位置关系:
相交直线——有且仅有一种公共点;
平行直线——在同一平面内,没有公共点;
异面直线——不同在任何一种平面内,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。
空间直线和平面的位置关系:
(1)直线在平面内(无数个公共点);
(2)直线和平面相交(有且只有一种公共点);
(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表达为如下,符号分别可表达为,,。
空间平面和平面的位置关系:
(1)两个平面平行——没有公共点;
(2)两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的鉴定定理:如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。
符号表达:。 图形表达:
6、两个平面平行的鉴定定理:如果一种平面内的两条相交直线与另一种平面平行,那么这两个平面平行。
符号表达:。图形表达:
7、.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一种平面平行,通过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。
符号表达:。图形表达:
8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同步和第三个平面相交,那么它们交线的平行。符号表达:
9、直线与平面垂直的鉴定定理:如果一条直线和一种平面内的两条相交直线都垂直,那么
这条直线垂直于这个平面。符号表达:
10、.两个平面垂直的鉴定定理:一种平面通过另一种平面的垂线,则这两个平面垂直。
符号表达:
11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一种平面,那么这两条直线平行。
符号表达:。
12、平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一种平面内垂直于交线的直线垂直于另一种平面。符号表达:
13、异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角:直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图)
14、异面直线所成角的取值范畴是;
直线与平面所成角的取值范畴是;
二面角的取值范畴是;
两个向量所成角的取值范畴是
二、直线和圆的方程
1、斜率:,;直线上两点,则斜率为
2、直线的五种方程:
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式((、;()、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同步为0).
3、两条直线的平行、重叠和垂直:
(1)若,
①‖≠
②;
③.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;②
4、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式│P1P2│=
5、两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的中点坐标公式M(,)
6、点P(x0,y0)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式d=
7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=
8、圆的方程:原则方程,圆心,半径为;
一般方程,(配方:)
时,表达一种觉得圆心,半径为的圆;
9、点与圆的位置关系:
点与圆的位置关系有三种:
若,则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
10、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种:
;;
.其中.
11、弦长公式:
若直线y=kx+b与二次曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次曲线方程
y=kx+m
则知直线与二次曲线相交所截得弦长为:
=
==
=
=
13、空间直角坐标系,两点之间的距离公式:
⑴xoy平面上的点的坐标的特性A(x,y,0):竖坐标z=0
xoz平面上的点的坐标的特性B(x,0,z):纵坐标y=0
yoz平面上的点的坐标的特性C(0,y,z):横坐标x=0
x轴上的点的坐标的特性D(x,0,0):纵、竖坐标y=z=0
y轴上的点的坐标的特性E(0,y,0):横、竖坐标x=z=0
z轴上的点的坐标的特性E(0,0,z):横、纵坐标x=y=0
⑵│P1P2│=
必修三
算法初步与记录:
如下是几种基本的程序框流程和它们的功能
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表达一种算法的起始和结束
输入、输出框
表达一种算法输入输出的信息
解决框(执行框)
赋值、计算(语句、成果的传送)
判断框
判断某一条件与否成立时,在出口处标明“是”或“Y”,不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框(流程进行的方向)
连接点
连接程序框图的两部分
注释框
协助注解流程图
循环框
程序做反复运算
一、算法的三种基本构造:(1)顺序构造(2)条件构造(3)循环构造
二、算法基本语句:1、输入语句:输入语句的格式:INPUT“提示内容”;变量。2、输出语句:输出语句的一般格式:PRINT“提示内容”;体现式。3、赋值语句:赋值
语句的一般格式:变量=体现式。4、条件语句(1)“IF—THEN—ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环构造“DO—LOOPUNTIL”语句和当型循环构造“WHILE—WEND”。
:
1、简朴随机抽样;;。:涉及条形图,折线图,饼图,茎叶图。
四、频率分布直方图:具体做法如下:(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表;(5)画频率分布直方图。注:频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。
2、频率分布直方图:(注意:不是小矩形的高度)
计算公式:
各组频数之和=样本容量,各组频率之和=1
3、茎叶图:茎表达高位,叶表达低位。
折线图:连接频率分布直方图中小长方形上端中点,就得到频率分布折线图。
4、刻画一组数据集中趋势的记录量:平均数,中位数,众数。
在一组数据中浮现次数最多的数据叫做这组数据的众数;
将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列,处在中间位置上的一种数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数;
5、刻画一组数据离散限度的记录量:极差,极准差,方差。
(1)极差一定限度上表白数据的分散限度,对极端数据非常敏感。
(2)方差,原则差越大,离散限度越大。方差,原则差越小,离散限度越小,汇集于平均数的限度越高。
(3)计算公式:
原则差:
方差:
直线回归方程的斜率为,截距为,即回归方程为=x+(此直线必过点(,))。
6、频率分布直方图:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,方长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1。
五、随机事件:在一定的条件下所浮现的某种成果叫做事件。一般用大写字母A,B,C…表达.
随机事件的概率:在大量反复进行同一实验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A)。由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不也许事件的概率是0。
1、事件间的关系:
(1)互斥事件:不能同步发生的两个事件叫做互斥事件;
(2)对立事件:不能同步发生,但必有一种发生的两个事件叫做互斥事件;
(3)涉及:事件A发生时事件B一定发生,称事件A涉及于事件B(或事件B涉及事件A);
(4)对立一定互斥,互斥不一定对立。
2、概率的加法公式:
(1)当A和B互斥时,事件A+B的概率满足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).
3、古典概型:
(1)对的理解古典概型的两大特点:1)实验中所有也许浮现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件浮现的也许性相等;(2)掌握古典概型的概率计算公式:
4、几何概型: