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命题范围:数列的概念、数列的通项公式、数列的单调性、递推数列.
[基础强化]
一、选择题
1
若数列的前4项分别为今_
()
□
(一1)+(-1)ff
A.
n+1-+i
(-1)n八(-I)
C.------D.
n-------------------n
{4}的前刀项和S=/A则次=()
,垂,瓜,虫,3乖,…,那么7也是这个数列的第()
77—1
&=肃开,那么数列{a}是()
,2,木,V10,小,…中,2标是这个数列的第()
6.[2022•潍坊一模]已知S,为数列{a}的前〃项和,且满足$=;/+4"+1,则4+a
+戊=()
{4},a=-2〃2+4〃.若该数列是递减数列,则实数A的取值范围是()
A.(—8,6)B.(—8,4]
C.(一8,5)D.(-8,3]
a„+3,〃为奇数
8.[2022•安徽省蚌埠市质检]若数列{&}满足:&=1,且
,2a„—1,〃为偶数'
a=()
{4}的前刀项和为S,且8=2,&+i=S+l,(〃£N*),则W=()
二、填空题
248
S-卷,…的一个通项公式是
-T-7
3Jn
{4}的刖〃=2品+1,则&=.
{a}满足国=1,且4+】一a=〃+1(刀£“),则数列{&}的通项公式为&尸
[能力提升]
{&}中,ai=2,&+i=a+ln(1+3,则&=()
n
+ln/?+(77—1)In/?
+〃ln〃+z?+lnz7
{&}满足
'尸,〃V4,
品="、若对任意的〃£N*都有成立,则实数a的取值范围
(6—a)n—a,/?5:4,
为()
A.(1,4)B.(2,5)
C.(1,6)D.(4,6)
{4}中,励=1,4+1=2劣+1,则其通项公式为.
16.[2022•北京质检]已知数列自}满足21•a+22・a+23・a+・・・+2"•吠=(〃-
1)・2.+2(〃£”),则数列{&}的通项公式&尸.
专练28数列的概念与简单表示法
=^-^=82-72=15.
=y[2f/=#=72+4,—>\/10=^2+2X4,2=^2+3X4,…,a„=
,2+(〃-1)X4,由,2+4(〃-1)=7乖=烦,得〃=25.
..n〃一1〃(〃+l)—(〃-1)(〃+2)__________2_______
4・B.&+「&=再―记=(刀+1)(〃+2)=(〃+1)(〃+2)'
又
._______2_______
二(〃+1)5+2)>0,
即:a〃+L&>0,...3什1>品,;.{4}为递增数列.
,[3X1+1,13X2+1,[3X3+1,^3X4+1,…,
/.用尸斓(刀-1)+1=yj3n—2,
〃-2=2,1^二小^,得〃=26.
=〃2+4〃+L当〃=1时,31=5=6,当〃22时,a=S—S-i=2〃+3.
6,〃=1,
经检验,当〃=1时不符合,所以In、c所以功+&+法=28.
,2/7+3,〃32,
+i—8=-2(〃+1)"+4(〃+1)+2z/—A〃=—4〃-2+4<0恒成立,
—4—2+4V0,4V6.
fa„+3,刀为奇数
=1,且为+i="..3,所以22=囱+3=4,&=2/—1=7,囱
刀x为偶数
=aj+3=10,全=2国—1=19.
〃+i=S+1,得&=S-i+1(〃22),
••Qn+13nSnSa-1&,
...1^11=22),又会=S+1=3,a=2,
3,n
2,〃=1,
[3X2T杉2,
2,72=1,
AS=\i
n[3X21—1,“22,
.•.15=3X21-1=47.
2"
:2n+1
伊朴..2_2'4_2,8_2:,16_21
解忻:<32+1'5-2X2+1,72X3+1'9-2X4+1,
.__2"
,,a,,-2n+r
:-63
解析:当〃=1时,51=251+1,得国=—1;
当〃22时,&尸S—Si=2a〃+1—24-Ll=2a〃一2a-1,
即:a=2为一”.・・{&}是以-1为首项以2为公比的等比数列,
.0-IX(1-26)
・・・&=一2〃,••&=\763.
n+n
:
2
解析:由a〃+i—&=〃+1,.二当〃N2时,/一劭=1+1=2,
52=2+1=3,&—&=3+1=4,a„—an-\=n—1+1=/?,
.._(2+〃)(〃一1).if+n
•Qn一功-2»・・&-2,
2।
又当〃=1时&=1也适合上式,af,=——.
=a+ln(1+-)得
n
—a产1n'+1=In(〃+l)—ln/7,
n
当〃22时,cfe_5i=ln2—Ini,a-&2=ln3—ln2,,,,,a-&-i=ln〃-In(/?-1),
/.a,—5i=ln/7,:.an=1n/?+&=2+ln/7,
又当〃=1时,囱=2=2+lnl符合上式.
a,/=2+lnz?.
&V&+I成立,所以数列是递增数列,因此
,1,,
<6—a>0,解得lVaV4.
,a<(6—a)X4—a,
:品=2f
解析:由&+i=2%+l得4+1+1=2(4+1),
包喑一2,.•.{/+1}为等比数列,
a+1
/.5/,+1=(ai+1)•2"一|=2",
・・・%=2"—1
:n
231n=f?
解析:,**2+252+253+,•,+2a,,-1+2atl(/?—1),2*'+2,.•.2劭+22a2+2%+…
+2"一%1=(〃-2)•2"+2(〃22),两式相减,得2"&=/?•2",即&=/?(/?22),当n=\时,
=
&=1,适合3nHf故a〃=z?(z?£N).