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方差分析
回归分析
试验设计
上海质量教育培训中心
2005年
第一节方方差分分析
一、几个概概念
二、单因子子方差分析析
一、几个概概念
在试验中改改变状态的的因素称为为因子,常常用大写英英文字母A、B、C、…等表表示。
因子在试验验中所处的的状态称为为因子的水水平。用代代表因子的的字母加下下标表示,,记为A1,A2,…,Ak。
试验中所考考察的指标标(可以是是质量特性性也可以是是产量特性性或其它))用Y表示示。Y是一一个随机变变量。
单因子试验验:
若试验中所所考察的因因子只有一一个。
[-1]现现有甲、乙乙、丙三个个工厂生产产同一种零零件,为了了了解不同同工厂的零零件的强度度有无明显显的差异,,现分别从从每一个工工厂随机抽抽取四个零零件测定其其强度,数数据如表所所示,试问问三个工厂厂的零件的的平均强度度是否相同同?
工厂
量件强度
甲
 
乙
 
丙
**********
 
1**********
 
82928486
三个工厂的的零件强度度
在这一例子子中,考察察一个因子子:
因子A:工工厂
该因子有三三个水平::甲、乙、、丙
试验指标是是:零件强强度
这是一个单单因子试验验的问题。。每一水平平下的试验验结果构成成一个总体体,现在需需要比较三三个总体均均值是否一一致。如果果每一个总总体的分布布都是正态态分布,并并且各个总总体的方差差相等,那那么比较各各个总体均均值是否一一致的问题题可以用方方差分析方方法来解决决。
二、单因子子方差分析析
假定因子A有r个水平,在Ai水平下指标服从正态分布,其均值为,方差为,i=1,2,…,r。每一水平下的指标全体便构成一个总体,共有r个总体,这时比较各个总体的问题就变成比较各个总体的均值是否相同的问题了,即要检验如下假设是否为真:
当不真时,表示不同水平下的指标的均值有显著差异,此时称因子A是显著的,否则称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。
方差分析的的三个基本本假定
,指标服从正态分布;
,各方方差相等;;
。
设在一个试验中只考察一个因子A,它有r个水平,在每一水平下进行m次重复试验,其结果用
表示,i=1,2,…,r。常常把数据列成如下表格形式:
单因子试验验数据表
记第i水平下的数据均值为,总均值为。此时共有n=rm个数据,这n个数据不全相同,它们的波动(差异)可以用总离差平方和ST去表示
记第i水水平下的数数据和为Ti,;;