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第I卷(选择题)
一、单选题
x,x0
x,g(x)x22x(其中e是自然对数的底数),若关于x的方程
e2x,x0
g(f(x))m0恰有三个不等实根x,x,x,且xxx,则x2x2x的最小值为()
123123213
3
3B.3D.1
2
2
log2,1,cln,则a,b,c的大小关系为()
3b343
babab
(x)为偶函数,当x0时,f(x)ex1x,则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线斜
率是()
.e21
1,yx,x1及幂函数yx1将直角坐标系第一象限分为8个部分(如图所
1
示),那么幂函数的图像在第一象限中经过()
yx3
A.③⑦B.③⑧C.④⑦D.①⑤
logx,0x4,
x2x2ax的图象关于直线x1对称,若gxa且
6x,4x6
xxx,gxgxgx,则xxx的取值范围为()
123123123
A.0,2B.0,4C.4,6D.4,6

xx3lgxx21,若当0,时,ftsin2f4tsin0恒
2
成立,则实数t的取值范围是()
1111
A.0,B.,C.,D.,
4545
x2ax2,xa
x,若对于任意正数k,关于x的方程fxk都恰有两
xa,xa
个不相等的实数根,则满足条件的实数a的个数为()

(x),且g(x)xf(x)在0,g(2),bg(),cg(3),
则a,b,c的大小关系为()
bbaca
xx2bx4的零点个数为1,求b的值()
.4C.4D.5或3

{x|x22x30},Bxyx2,则AB()
A.3,B.2,
C.,10,D.,12,
x对任意xR,都有fxfx12,yfx1的图形关于1,0对称,且
f71则f2021()
A.-
x1
(x)()2x的部分图象大致是()
x1
.
第II卷(非选择题)
二、填空题
1
x,给出下列四个结论:①函数yx2是偶函数;②函数yx是增
x
f(x)f(x)
函数;③函数f(x)定义域为I,区间DI,若任意x,xD,都有120,则
12xx
12
f(x)在区间D上单调递增;④f(x)定义域为I,“对于任意xI,总有f(x)M(M为
常数)”是“函数f(x)在区间I上的最小值为M”
___________.
x在其定义域上单增,且零点为2,则满足条件的一个fx可能是
____________.(写出满足条件的一个fx即可)
,发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的
必由之路,某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备,2019年该企业新能
源汽车的销售量逐月平稳增长,1,2,,,,
为估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售量为依据,用一个函数模拟汽车的月销售量
y(单位:千台)和月份x之间的函数关系,有以下两个函数模型可供选择:
①f(x)ax2bxc(a0);②g(x)pqxr(q0,q1),,
选择一个效果较好的函数进行模拟,则估计5月份的销售量为________千台.
f(x)logx8x,x2
,g(x),若f(g(x))10,则x的取值范围为
5x
633,x2
______.
三、解答题
x22x3,x1
x的图象并求出其值域
3,x1
x定义在区间0,,yR,都有fxyyfx,且fx不恒为零.
1求f1的值;
2若abc1且b2ac,求证:fafc[fb]2;
1
3若f0,求证:fx在0,上是增函数.
2

(1)lg(x24x26)lg(x3)1
(2)logxlog(x23x)
22
y24,求2x2y23x4的最值,并求取得最值时的x的值.
21.(1)求函数y2xx1的值域;
3x1
(2)求函数y的值域.
x1
1m11
(x)x3-x2,g(x)mx,m是实数.
323
(1)若f(x)在区间(2,+∞)为增函数,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,函数h(x)f(x)g(x)有三个零点,求m的取值范围.
ax2x2a1,其中a0,aR.
(1)若a1,作出函数yax2x2a1的图象;
(2)设yax2x2a1在区间1,2上的最小值为t,求t关于a的表达式.
,推广滑雪运动,
费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足
1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1
112
小时离开的概率分别为,;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为1,;两人
4623
、乙两人所付滑雪费用相同的概率。
参考答案

13.①③④
(x)x2

x4或x2
17.4,.
18.(1)f10;
19.(1)x35,(2)(4,)
323
时,最小值为;当x2时最大值为18
24
15
21.(1),(2)yy3
8
22.(1),1;(2),13
23.
1
6a3,0a
4

111
(2)t2a1,a
4a42
1
3a2,a
2
5
24.
12