文档介绍：高中数列
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
数列
:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如
n(n∈N*),则在数列{an}的最大项为__ (1)已知an=2n+156
1(答:); 25
an(2)数列{an}的通项为an=,其中a,b均为正数,则an与an+1的大小关系为bn+1
___
(答:an<an+1);
(3)已知数列{an}中,an=n2+λn,且{an}是递增数列,求实数λ的取值范围
(答:λ>-3);
(4)一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是()
(答:A) an+1
A B C D
:
:定义法an+1-an=d(d为常数)或an+1-an=an-an-1(n≥2)。如
a+a2+ +an设{an} 是等差数列,求证:以bn=1 n∈N*为通项公式的数列{bn}为n
等差数列。
:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d。如
(1)等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则通项an=(答:2n+10);
(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______ 8(答:<d≤3) 3
n(a1+an)n(n-1)d。如 :Sn=,Sn=na1+22
3151(1)数列{an}中,an=an-1+(n≥2,n∈N*),an=,前n项和Sn=-,则a1=222
_,n=_
(答:a1=-3,n=10);
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn
2*
??12n-n(n≤6,n∈N)
(答:Tn=?2). *
??n-12n+72(n>6,n∈N)
a+b
:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且
A=。
2
提醒:
(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:a1、d、n、an及Sn,
其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为?,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d?(公差为d);偶数个数成等差,可设为?,a-3d,a-d,a+d,a+3d,?(公差为2d) :
≠0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数,
n(n-1)dd
d=n2+(a1-)n是关于n的二次函数且常且斜率为公差d;前n和Sn=na1+
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数项为0.
>0,则为递增等差数列,若公差d<0,则为递减等差数列,若公差d=0,则为常数列。 +n=p+q时,则有am+an=ap+aq,特别地,当m+n=2p时,则有am+an=
(1)等差数列{an}中,Sn=18,an+an-1+an-2=3,S3=1,则n=____
(答:27);
(2)在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn是其前n项和,则 A、S1,S2 S10都小于0,S11,S12 都大于0 B、S1,S2 S19都小于0,S20,S21 都大于0 C、S1,S2 S5都小于0,S6,S7 都大于0 D、S1,S2 S20都小于0,S21,S22 都大于0
(答:B)
{an}、则{kan}、{bn}是等差数列,{kan+pbn} (k、p是非零常数)、{ap+nq}(p,q∈N*)、
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n ,?也成等差数列,而{aan}成等比数列;若{an}是等比数列,且
an>0,则{lgan}是等差数列. 如
等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为。
(答:225)
{an}中,当项数为偶数2n时,S偶-S奇=nd;项数为奇数2n-1时,
,S2n-1=(2n-1)?a中(这里a中即an);S奇SS奇-S偶=a:中(1)在等差数列中,S11=22,则a6=______
(答:2);
(2)项数为奇数的等差数列{an}中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的