文档介绍：第25章  解直角三角形复习
第25章  解直角三角形复习
二. 重点、难点:
  1. 重点:
    (1):sinA=,cosA=,tanA=,cotA=.
    (2)掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值,并会进行有关特殊角的三角函数值的计算.
    (3)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.
  2. 难点:
    (1)通过探索直角三角形边与边、角与角、边与角之间的关系,领悟事物之间互相联系的辩证关系.
    (2)能够运用三角函数解决与直角形有关的简单的实际问题.
    (3)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题,提高数学建模能力.
   
三. 知识梳理:
1. 锐角三角函数
    (1)锐角三角函数的定义
    我们规定:
    sinA=,cosA=,tanA=,cotA=.
    锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数.
    (2)用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度
    对于特殊角的三角函数值我们很容易计算,甚至可以背诵下来,但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢?用计算器可以帮我们解决大问题.
    ①已知角求三角函数值;
    ②已知三角函数值求锐角.
2. 特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
cotα
30º
45º
1
1
60º
由表可知:直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
  3. 锐角三角函数的性质
    (1)0<sinα<1,0<cosα<1(0°<α<90°)
    (2)tanα·cotα=1或tanα=;
    (3)tanα=,cotα=.
    (4)sinα=cos(90°-α),tanα=cot(90°-α).
  4. 解直角三角形
    在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形.
    解直角三角形的常见类型有:
    我们规定:Rt△ABC,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
    ①已知两边,求另一边和两个锐角;
    ②已知一条边和一个角,求另一个角和其他两边.
  5. 解直角三角形的应用
    (1)相关术语
    铅垂线:重力线方向的直线.
    水平线:与铅垂线垂直的直线,一般情况下,地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线.
    仰角:向上看时,视线与水平线的夹角.
俯角:向下看时,视线与水平线的夹角.
    坡角:坡面与水平面的夹角.
    坡度:坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(坡比).
    一般情况下,我们用h表示坡的铅直高度,用l表示水平宽度,用i表示坡度,即:i==tanα.
    方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角.
如图:
    (2)应用解直角三角形来解决实际问题时,要注意:
    ①计算结果的精确度要求,一般说来中间量要多取一位有效数字.
    ②在题目中求未知时,应尽量选用直接由已知求未知.
    ③遇到非直角三角形时,常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答.
    其方法可以归纳为:已知斜边用正弦或余弦,已知直角边用正切和余切,能够使用乘法计算的要尽量选用乘法,尽量直接选用已知条件进行计算.
    注:解直角三角形在现实生活中有广泛的应用,它经常涉及到测量、工程、航海、航空等,其中包括了一些术语,一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题.
 
【典型例题】
例1. 已知tanα=,求的值.
分析:利用数形结合思想,将已知条件tanα=用图形表示.
解:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,设BC=3k,AC=4k,
则AB===5k.
    ∴sinα===   cosα=,
∴原式==-7.
 
  例2. 计算.
(1)sin45°-cos60°;
(2)cos245°+tan60°cos30°;
(3);
(4).
    分析:,不能化简的直接代入计算.
    解:(1)sin45°-cos60°=×-×=;
    (2)cos245°+tan60°cos30&#