文档介绍：高等数学练习题第七章多元函数微积分
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第一节空间解析几何基础知识第二节多元函数的概念
(D )
(A)平面(B)柱面(C)球(D)抛物面
( C )
(A) (B) (C) (D)
,且当时,则= ( D )
(A) (B) (C) (D)
,则= ( B )
(A) (B)
(C) (D)
,则其方程为
_ ___
4. 球面:的球心是点__________,半径__;
5. 的定义域
,则
,则
,则=
1.
解:
当时,
则原式=2
2.
解:
原式=
3.
解:
原式=
=
=
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第三节偏导数第四节全微分
,则= ( B )
(A) (B)
(C) (D)
,则等于( B)
(A) (B)
(C) (D)
,则( A )
(A); (B); (C); (D)
,则=
,则
,则
,则=
,则
,则=
,则在点处的值为
, 求
解:
,求在点(1,0)处的全微分
解:
,求证
证:
=
证:
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第五节多元复合函数与隐函数微分法(一)
,则( C )
(A) (B) (C) (D)
,具有二阶连续偏导数,则(B )
(A) (B)
(C) (D)
,而,则=
,而,,则=
,和具有二阶连续导数,则=
,,则; .
,而,,求
解:
,而,,求
解:
,求,其中有二阶偏导数。
解:
,而,为可导函数,证明
解:
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第五节多元复合函数与隐函数微分法(二)
,则=
( B )
(A) (B) (C) (D)
,则= ( C )
(A) (B) (C) (D)
,可微,则( A )
(A) (B) (C) (D)
,则=
,则
,求及
解:
=
,求
解:由得
,其中由方程确定,求
解:
而
,证明由方程所确定的函数
满足
解:则
则
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第六节多元函数的极值及最值
( D)
(A) (B) (C) (D)
( D )
(A) (B) (C) (D)
解: 驻点为
在处,,为极大值点,
在处,不是极值点
在处,不是极值点
在处,,为极小点,
、乙两种原料,已知甲种原料的价格为2,乙种原料的价格为1,而用单位的甲种原料和y单位的乙种原料可生产产品数量为,若该产品的单位价格为5,试求最大利润.
解:收入成本
利润=
,,,,
,设价格函数分别为
,,厂商的总成本函数为,, 工厂以最大利润为目标,求投放每个市场的产量,并确定此时每个市场的价格.
解:总收入:
总利润:
=
,时,销售量,若销售产品所得利润,两种手段的广告费共25(千元),问如何分配两种手段的广告费才能使利润最大?
解:作函数
求偏导得
两种广告分别为15(千元)和10(千元)的时候使得利润最大
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第七节二重积分(一)
,则= ( B )
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8