对称矩阵特征值分解的FPGA实现.doc

文档介绍：对称矩阵特征值分解的FPGA实现
摘要: 针对应用于MUSIC DOA估计的数据协方差矩阵特征值分解的需要,给出一个特征值分解的硬件实现方案,并阐述了基本思想。设计采用基于CORDIC的Jacobi算法实现实对称矩阵特征值分解,并在FPGA上对5×5矩阵进行了硬件仿真,经过理论分析和实验验证,该设计可以计算出全部特征值和特征向量,为MUSIC算法的FPGA实现奠定了基础。
关键词: MUSIC算法; 特征值分解; Jacobi算法; CORDIC算法; FPGA
中图分类号: TN911?34; 文献标识码: A 文章编号: 1004?373X(2017)12?0015?04
Abstract: Aiming at the needs of the data covariance matrix eigenvalue position used in DOA estimation such as MUSIC, a hardware implementation scheme of the eigenvalue position is provided and the basic idea is described in this paper. The Jacobi algorithm based on CORDIC is adopted in the design to achieve real symmetric matrix eigenvalue position, and conduct the hardware emulation for 5×5 matrix in FPGA. The results of theoretical analysis and experimental verification show that the design can calculate all eigenvalues ??and eigenvectors
, and has laid the foundation for FPGA implementation of MUSIC algorithm.
Keywords: MUSIC algorithm; eigenvalue position; Jacobi algorithm; CORDIC algorithm; FPGA
0 引言
多信号分类(MUSIC)[1]算法是波达方向(DOA)估计技术中最具代表性的高分辨力算法之一,因其突破了传统方法的瑞利极限而广受人们青睐。虽然MUSIC算法理论上已经成熟,但运算量大,不利于其硬件实现,对接收矢量的数据协方差矩阵进行特征值分解(EVD)占据了MUSIC算法60%的运算量,因此解决EVD在硬件上的实现是硬件实现MUSIC算法的关键所在,同时EVD作为一个相对独立的部分,可以广泛应用到人工视觉、电力电子、机械力学系统等其他众多领域中去。
Jacobi方法是计算实对称矩阵特征值的常用方法,它涉及到开方、除法等非线性运算,这对硬件实现有一定难度, Cavallaro和Luk直接利用CORDIC的两种计算模式解决Jacobi中的反正切及坐标旋转计算问题[2]。为进一步减小EVD计算量,Yang和Bohme应用了