文档介绍：和、差与倍数的应用题
一、和、差问题
已知两个数的和与差,求两数。
有计算公式:
大数=(和+差)÷2
小数=(和- 差)÷2
例1 张明在期末考试时,语文、数学 两门功课的平均得分是95分,数 学比语文多得8分,张明这两门功课 的成绩各是多少分?
解:95乘以2,就是数学与语文两门得分
之和,
数学得分=(95×2+8)÷2=99.
语文得分=(95×2—8)÷2= 91.
答:张明数学得99分,语文得91分.
注:也可以从 95×2-99=91求出语文得分.
例2 有 A,B,C三个数,A加 B等于 252, B加 C等于 197, C加 A等于 149,求这三个数.
解:从B+C=197与A+C=149,就知道B与A的差是197-149,
题目又告诉我们,
B=(252+ 197-149)÷ 2= 150,
A=252-150=102,
C=149-102=47.
答:A,B,C三数分别是102,150,47.
注: 还有一种更简单的方法
(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C).
上面式子说明,三数相加再除以2,就是三数之和.
A+B+C=(252+197+149)÷2=
C=299-252=47,
B=299-149=150,
A=299-197=102.
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例3 甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取 出5千克苹果放入乙筐里,、乙两筐原各有苹果多少千克?
解:画一张简单的示意图,就可以看出:
原来甲筐苹果比乙筐多5+7+ 5= 17(千克)
因此,甲、乙两数之和是 75,差为17.
甲筐苹果数=(75+17)÷2= 46(千克).
乙筐苹果数=75-46=29(千克).
答:原来甲筐有苹果46千克,乙筐有苹果29千克.
例4 张强用270元买了一件外衣,,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱?
解:我们先把外衣和鞋看成一件东西,
它与帽子的价格和是 270元,差是 210元.
外衣和鞋价之和=(270+ 210)÷2= 240(元).
外衣价与鞋价之差是140,因此
鞋价=(240-140)÷2=50(元).
答:买这双鞋花50元.
,那么就可以说,“和差问题”的解法,你已能灵活运用了.
例5 李叔叔要在下午3点钟上班,他估计快到上班时间了,到屋里看钟,,匆匆离家,到工厂一看钟,,李叔叔马上离厂回到家里,,那么他家的钟停了多少时间(上发条所用时间忽略不计)?
解:到厂时看钟是2点50分,离家看钟是12点10分,相差2小时40分,这是停钟的时间和路上走的时间加 钟停的时间+路上用的时间=160(分钟). 晚上下班时,厂里钟是11点,到家看钟是9点,,有一部分时间,被回家路上所用时间抵消 钟停的时间-路上用的时间=120(分钟). 现在已把问题转化成标准的和差问题了. 钟停的时间=(160+120)÷ 2= 140(分钟). 路上用的时间=160-140=20( 分钟). 答:李叔叔的钟停了2小时20分.
还有一种解法,能很快算出李叔叔路上所用时间: 以李叔叔家的钟计算,他在12点10分出门,晚上9点到家,在外共8小时50分钟,其中8小时上班,10分钟等待上班,剩下的时间就是他上班来回共用的时间,所以上班路上所用时间 =(8小时50分钟-8小时-10分钟)÷2=20(分钟) 钟停时间=2小时 40分钟-20分钟=2小时20分钟.