文档介绍：在猜测、验证中不断优化算法
——《分数除以整数》教学片断及反思
滨州实验学校张淑华
教学片段
学生整体感知信息:布艺兴趣小组的同学要用9/10米的花布给小猴做衣服。如果做背心,可以做3件,如果做裤子,可以做2条。
师:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(学生纷纷提出自己的问题)
问题一:做一件背心需要花布多少米?
师:会列式吗?
生:9/10÷3
师:请大家先猜一猜计算的结果可能是多少?
生:3/10米。(大部分学生齐声说)
师:我们的猜想对吗?请大家先独立思考如何去验证这个结果。(提醒学生画一画线段图和操作自制学具纸条、毛线等帮助理解)
(学生独立探索验证的方法)
师:请大家整理一下自己的思路,小组内交流,然后由组长对本组的方法进行综合,向大家汇报。
(学生四人为一个小组纷纷表达自己的想法,师适时加入小组交流,鼓励学生从不同角度、用不同的策略来验证)
各小组汇报:
生1:我们小组有两种验证方法:一种是看除法想乘法。就是想3乘几得9/10,因为3/10乘3得9/10,所以9/10÷3=3/10(米)。(方法1)第二种方法是通过画图找到的:
9/10÷3= =3/10(米)
9/10米是9个1/10 米,平均分成3份,每份就是3个1/10,所以是3/10米。(方法2)
生2:我们小组还有一种方法:就是把9/10转化成小数来计算,9/10=,÷3==3/10(米)(方法3)
生3:我们小组还有一种新的验证方法,把9/10米平均分成3份,其实就是求9/10米的三分之一是多少,因此9/10÷3=9/10×1/3=3 10(米)(方法4)
生4:我们组猜想,分数乘法的计算方法是分子乘分子,分母乘分母,分数除以整数的方法可能是分子除以分子,分母除以分母,
9/10÷3= =3/10(米)。
生5:这种方法和方法2实际上是一种算法。
师:同学们通过自己的独立思考发现了这么多的验证方法,真了不起!下面大家自由选择探索出的计算方法,尝试解决第二个问题。
问题二:做一条裤子需要花布多少米?
(学生自主尝试,全班交流。)
生1:我选用的是第3种方法。9/10=,÷2==9/20(米)
生2:我用的是第4种方法。9/10÷2是把9/10米平均分成2份,其实就是求9/10的1/2是多少?9/10÷2=9/10×1/2=9/20(米)
生3:(刚才发现1、2种计算方法的小组)我们发现方法1有局限性,因为不能很快的想出2乘几得9/10, 方法2也不好用,9/10÷2,9不能被2整除,用这种方法就不行了。
师:看来同学们不仅会猜想、验证,还能很快的找出适合的计算方法。下面大家自己写几个分数除以整数的式子。用3、4种方法计算一下,看看你们又能发现什么?
生1:我们发现方法3也有局限性,如1/9÷3,1/9不能化成有限小数,就无法用这种方法计算了。
生2:我们发现第4种方法最好,我们自己列举了各种分数除以整数的情况,用这种方法都能顺利解决,计算也比较简便。
师:大家同意她的意见吗?那你能用自己的话说一说分数除以整数一般计算方法吗?(生得出:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。)
师:请大家回顾一下,我们是怎样探索分数除以整数的计算方法的?
生1:我们是先猜测结果是