文档介绍：第三课时线性规划
【学习目标】
二元一次不等式(组)的几何意义;用平面区域表示二元一次不等式(组)。
会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)表示的平面区域及简单的二元线性规划问题。
【学习重点】
解线性规划问题的步骤
【学习难点】
解线性规划问题的步骤
[自主学面区域:
在平面直角坐标系中,设有直线(B不为0)及点,则
(1)若B>0,,则点P在直线的上方,此时不等式表示直线的上方的区域;
(2)若B>0,,则点P在直线的下方,此时不等式表示直线的下方的区域;
(3) 若B<0, 我们都把Ax+By+C>0(或<0)中y项的系数B化为正值.
2. 线性规划:
(1)满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解; 所有可行解组成的集合叫可行域;
(2)在数学或实际中,常需要求出满足不等式组的解中,使目标函数z=ax+by取得最大值或最小值的解(x,y)叫最优解,这里约束条件和目标函数都是x,y的一次式,所以我们把这类问题叫线性规划.
.
(1)设出变量,列出约束条件及目标函数;
(2)画出可行域
(3)观察平行直线系z=ax+by的运动,求出目标函数的最值.
[课前热身]
(1,-1),B(5,-3),C(4,-5),则表示△ABC的边界及其内部的约束条件是.
,y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为.
(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧,则m的取值范围是.
,不等式组所表示的平面区域的面积为_____________
[典型例析]
例1 已知,
求的最大和最小值。
求的取值范围。
(3)求的最大和最小值。
例2 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
分析:本例是线性规划的实际应用题,其解题步骤是:(1)设出变量,列出约束条件及目标函数;(2)画出可行域(3)观察平行直线系的运动,求出目标函数的最值.
[当堂检测]
≥0,b≥0,且当时,恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于.
2. 如果点