文档介绍：幂函数
沈阳二中数学组
牛大伟
,负分数指数幂是如何定义的?
:
(1)y = x2 y = x3 y = x ½
(2)y = x-1 y = x-2 y = x -1/2
答案:(1)
R
R
[ 0,+∞)
(2)
(-∞,0)∪(0,+∞)
(-∞,0)∪(0,+∞)
(0,+∞)
复习:
幂函数
:
形如 y = xa (a∈R)的函数叫做幂函数,其中 a 是常数.
说明: 一般一次函数,二次函数不是幂函数.
:
使 x a 有意义的实数的集合.
√
X
x
x
√
判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性:
(1)y =5x (2)y =2x (3)y =
(4)y =x+1 (5)y = (6)y =xx
x
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
(1)图象都过(0,0)点和
(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值
随x 的增大而增大,即
在(0,+∞)上是增函
数.
a > 0
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
a < 0
(1)图象都过(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值随
x 的增大而减小,即在
(0,+∞)上是减函数.
(3)在第一象限,图象向上与
y 轴无限接近,向右与 x
轴无限接近.
再在另一个坐标系中作出(2)中的函数的图象.
(2)y = x-1 y = x-2 y =
<
<
>
>
例一、比较大小:
例二、判断下列幂函数的奇偶性,并在同一坐
标系内画出他们的草图:
例三、
解:考虑函数
在(-∞,0),(0,+∞)上为单调减函数
∴由条件有
或
或
解得:
练习:
<
>
<
<
>
>
{x|x≠0} 偶函数
{x|x≠0} 偶函数
{x|x≥0}
R 奇函数
=
=
(1)y=x0 (2)y=

(3)y= (4)y=
:
(1) (2)

(3) (4)

(5) ____ (6) ___
,并判断其奇偶性:
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
y=
定义域
值域
定点
第Ⅰ象限单调性
奇偶性
所在象限
R
R
R
{x|x≠0}
{y|y≥0}
R
R
{y|y≠0}
{x|x≥0}
{y|y≥0}
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(0,0)(1,1)
(1,1)
(0,0)(1,1)
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
无
Ⅰ,Ⅲ
Ⅰ,Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ,Ⅱ
Ⅰ,Ⅲ
单调增
单调增
单调增
单调增
单调减
:
(1) (2)
课后作业:
:
(1) (2)
(3) (4)