文档介绍：相似三角形的判定(二)导学案(2010-12-6)
教学目标
“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”.
。
、度量类比、分析归纳等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.
重点:掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似.
难点: (1)三角形相似的条件归纳、证明;
(2)会准确地判定三角形是否相似.
新课导学
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(1) 两个三角形全等有哪些判定方法?
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系?
(4) 如图,如果要判定△ABC与△A’B’C’相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
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思考1:类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢?
探究1
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?
小组内交流你的探索成果并尝试证明你的结论
分析点拨:作A1D=AB,过D作DE∥B1C1,交A1C1于点E
∆A1DE∽∆A1B1C1。
A1D=AB,A1E=AC,DE=BC∆A1DE≌∆ABC
∆ABC∽∆A1B1C1
归纳:(判定定理1)如果两个三角形的三组对应边的比,那么这两个三角形相似。
应用格式:(填空)
如图,∵=
∴∆ABC∽∆A1B1C1

思考2:类似于判定三角形全等的SAS方法,我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢?
探究2
利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1,使∠A=∠A1,和都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角
∠B与∠B1,∠C与∠C1是否相等?

延伸问题:
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?

归纳:(判定定理2)如果两个三角形的两组对应边的比,并且相应的夹角,那么这两个三角形相似。
应用格式:(填空)
如图,∵==k,∠A=∠A1
∴ ∆ABC∽∆A1B1C1
定理的证明能否完成,小组内交流你的方法吧!
已知:∠A=∠A1,==k
证明:∆ABC∽∆A1B1C1
讨论:对于∆ABC与∆A1B1C1,如果=,∠B=∠B1,这两个三角形相似吗?
试着画画看。如果不相似,请举出反例。(先独立思考,再进行小组交流)
三、尝试应用:
根据下列条件,判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似,并说明理由:
(1)∠A=1200,AB=