文档介绍：八年级数学导学案
课题: 能得到直角三角形吗课型:新授课主备人:寻海芬田文利
一、学****目标
1、掌握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。
2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。
学****重难点:勾股定理的逆定理
二、学练过程
→测量角度→动脑想想
以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
(1)3, 4, 5, (2)5,12,13
,试完成下面问题:
以上每组数的三边平方存在什么关系?
你能得到什么结论?是把你的结论写下来(课本第18页)
以上结论给我提供了判断直角三角形的方法,且与勾股定理互逆,所以我们称之为勾股定理的逆定理
思考题1:在△ABC中,a=3, b =5, c=4,则△ABC是三角形吗?小花这样认为:因为
a2+b2=c2所以△ABC不是直角三角形。你同意吗?
总结:在判断三角形是否为直角三角形式,不能只记算式 a2+b2=c2 ,而要理解其实意:较小边长的平方+较小边长的平方=较长边长的平方
2、满足a2+b2=c2的三个,称为勾股数。
思考题2:+= ,,?
注意:勾股数必须是正整数
例:下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。
(1)9,12,15; (2)15,36,39 ; (3)12,35,36; (4)12,18,22
三、合作探究
如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?
填写下表,并验证你所填的数是否满足“勾股数”
2倍
3倍
4倍
5倍
3,4,5
6,8,10
5,12,13
15,36,39
8,15,17
32,60,68
7,24,25
70,240,250
已知:a2 +b2=c2
求证:(ka)2+(kb)2=(kc)2
堂堂清
( )
2、以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A、8,15,17; B、4,5,6;C、5,8,10; D、8,39,40
3下列几组数中,为勾股数的是( )
A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10,24,26 D、,,
4将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能
5、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
.
6如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,
求这块草地的面积。
7、已知:在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)。试判断△ABC的形状
思考题:如图所示,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗?为什么?
注:前六题必做,后两题选作。
新宇初中八年级数学导学案
课题: 蚂蚁怎样走最近课型:新授课主备人:寻海芬田文利
一、学****目标
1运用勾股定理及勾股定理的逆定理解