文档介绍：课题:函数应用举例1
教学目的:
,会根据实际问题确定函数模型;
;
.
教学重点:根据已知条件建立函数关系式
教学难点:数学建模意识.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
,而预测是管理和决策的依据,就像汽车的明亮的前灯一样,良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动.
在我们考察不同的预测方法之前,必须指出:预测既是一门科学,:经过长期的实践,职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法——、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计,对数据进行处理,拟合出一些直线或曲线,,中科院系统对我均误差只有1%.
:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数
:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当时,
时
时
时
时
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
二、新授内容:
数学模型与数学建模
数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.
数学模型方法,是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.
三、讲解范例:
例1 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表
身高/cm
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
体重/kg

⑴根据上表中各组对应的数据,能否从我们学过的函数,
,中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系,试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值.
⑵,,那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg,他的体重是否正常?
分析:根据上表的数据描点画出图象,观察这个图象,发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线,因此,,我们可以考虑用函数来近似反映
图 1 图 2
解:⑴将已知数据输入计算机,画出图1;
根据图1,选择函数进行拟合.
如果保留两位小数可得 a=2,b=
所以,该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为
将已知数据代人所得函数关系式,或作出所得函数的图象图 2,可知所求函数能较好地反映该地区未成年男性