文档介绍：课题: 对数形式的复合函数
教学目的:
;
,提高数学发现能力
.
教学重点:函数单调性证明通法
教学难点:对数运算性质、对数函数性质的应用.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:假设—作差—变形—判断
:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即当时,
时
时
时
时
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
二、新授内容:
例1 ⑴证明函数在上是增函数
⑵函数在上是减函数还是增函数?
⑴证明:设,且
则
又在上是增函数
∴即
∴函数在上是增函数
⑵解:是减函数,证明如下:
设,且
则
又在上是增函数
∴即
∴函数在上是减函数
小结:复合函数的单调性
的单调相同,为增函数,否则为减函数
例2 求函数的单调区间,并用单调定义给予证明
解:定义域
单调减区间是设则

=
∵∴
∴> 又底数
∴即
∴在上是减函数
同理可证:在上是增函数
三、练习:
=(-2x)的单调递减区间
解:先求定义域:由-2x>0,得x(x-2)>0
∴x<0或x>2
∵函数y=t是减函数
故所求单调减区间即t=-2x在定义域内的增区间
又t=-2x的对称轴为x=1
∴所求单调递减区间为(2,+∞)
=(-4x)的单调递增区间
解:先求定义域:由-4x>0得x(x-4)>0
∴x<0或x>4
又函数y=t是增函数
故所求单调递增区间为t=-4x在定义域内的单调递增区间
∵t=-4x的对称轴为x=2
∴所求单调递增区间为:(4,+∞)
=(2-)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围.
解:∵a>0且a≠1
当a>1时,函数t=2->0是减函数
由y=