文档介绍：课题: 对数的换底公式及其推论
教学目的:
,并能解决有关的化简、求值、证明问题
、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力;
教学重点:换底公式及推论
教学难点:换底公式的证明和灵活应用.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:对数的运算法则
如果 a > 0,a ¹ 1,M > 0, N > 0 有:
二、新授内容:
:
( a > 0 ,a ¹ 1 ,m > 0 ,m ¹ 1,N>0)
证明:设 N = x , 则= N
两边取以m 为底的对数:
从而得: ∴
:
①,
②( a, b > 0且均不为1)
证:①
②
三、讲解范例:
例1 已知 3 = a, 7 = b, 用 a, b 表示 56
解:因为3 = a,则, 又∵7 = b,
∴
例2计算:①②
解:①原式=
②原式=
例3设且
1° 求证; 2° 比较的大小
证明1°:设∵∴
取对数得: , ,
∴
2°
∴
又:
∴
∴
例4已知x=c+b,求x
分析:由于x作为真数,故可直接利用对数定义求解;另外,由于等式右端为两实数和的形式,b的存在使变形产生困难,故可考虑将c移到等式左端,或者将b变为对数形式
解法一:
由对数定义可知:
解法二:
由已知移项可得,即
由对数定义知:
解法三:
四、课堂练习:
①已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45
解:∵ 9 = a ∴∴2 = 1-a
∵= 5 ∴ 5 = b
∴
②若3 = p , 5 = q , 求 lg 5
解:∵ 3 = p ∴=p
又∵∴
三、小结本节课学习了以下内容:换底公式及其推论
四、课后作业:
:
证法1: 设,,
则:
∴从而
∵∴即:(获证)
证法2: 由换底公式左边==右边
求证:
证明:由换底公式由等比定理得:
∴
∴
五、板书设计(略)
六、课后记: