高中数学教案全集六章 不等式 (13).doc

文档介绍：课题:不等式的证明(2)
教学目的:
1掌握综合法证明不等式;
2熟练掌握已学的重要不等式;
3增强学生的逻辑推理能力
教学重点:综合法
教学难点:不等式性质的综合运用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:
如果
:如果a,b是正数,那么
3公式的等价变形:ab≤,ab≤()2
4. ≥2(ab>0),当且仅当a=b时取“=”号;
:如果,那么(当且仅当时取“=”)
:如果,那么(当且仅当时取“=”)
(作差法)步骤:作差——变形——判断与0的关系——结论
比较法之二(作商法)步骤:作商——变形——判断与1的关系——结论
二、讲解新课:
:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法
:
:由因导果,即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法
三、讲解范例:
例1 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:
证明:∵≥2bc,a>0,
∴≥2abc ①
同理≥2abc ②
≥2abc ③
因为a,b,c不全相等,所以≥2bc, ≥2ca, ≥2ab三式不能全取“=”号,从而①、②、③三式也不能全取“=”号
∴
例2 已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,
求证:
证明:左-右=2(ab+bc-ac)
∵a,b,c成等比数列,∴
又∵a,b,c都是正数,所以≤
∴
∴
∴
说明:此题在证明过程中运用了比较法、基