文档介绍：课题:不等式的解法举(1)
教学目的:
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教学重点:分式不等式解法
教学难点:分式不等式向整式不等式的转化
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|<a(a>0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法
教学过程:
一、复习引入:
解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想
1一元一次不等式ax+b>0
(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-}
(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-}
(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为
2一元二次不等式>0(a≠0)
高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为: >0或<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关
(1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程=0的二根为x1,x2(x1<x2),则
①a>0时,其解集为{x|x<x1,或x>x2};②a<0时,其解集为{x|x1<x<x2}
(2)若Δ=0,则有:
①a>0时,其解集为{x|x≠-,x∈R};②a<0时,其解集为
(3)若Δ<0,则有:
①a>0时,其解集为R;②a<0时,其解集为
类似地,可以讨论<0(a≠0)的解集
|x|<a与|x|>a(a>0)的解集
1|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a},几何表示为:
2|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:
二、讲解新课:
不等式的有关概念
1同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式
2同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫做同解变形
过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是同解变形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解
由此,我们解不等式,应尽量保证是同解变形
3.(1)>0f(x)g(x)>0;(2)<0f(x)g(x)<0;
(3)≥0;(4)≤0
三、讲解范例:
例1 解不等式||<1
分析:不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a},这时,我们用替换|x|<a(a>0)的解集中的x,原不等式转化为-1<<1
即
解这个不等式组,其解集就是原不等式的解集
解:原不等式可转化为
-1<<1即
解不等式①,得解集为{x|1<x<4};解不等式②,得解集为{x|x<2,或x>3}
原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集,即
{x|1<x<4}∩{x|x<2,或x>3}={x|1<x<2,或3<x<4}
故原不等式的解集是:{x|1<x<2,或3<x<4}
点评:解不等式时,一定要搞清楚各个不等式之间的交、并等的关系在本例中,不等式①和不等式②是“交”的关系,必要时可借助数