高中数学教案全集第七章 直线和圆的方程 (12).doc

文档介绍：课题:(二)夹角
教学目的:
1. 明确理解直线到的角及两直线夹角的定义.
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教学重点:两条直线的夹角.
教学难点:夹角概念的理解.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
  首先使学生认识到平行和垂直是两直线位置关系的特殊情形,,由此引出直线到的角,直线与的夹角,并且在有关公式的推导过程中,
教学过程:
一、复习引入:
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当两条直线中有一条直线没有斜率时:
(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,互相平行;
(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直
:
两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即=且
已知直线、的方程为:,
:
∥的充要条件是
⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是和,则这两条直线垂直的充要条件是.
已知直线和的一般式方程为:,
:,则
二、讲解新课:
:
两条直线和相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.
在图中,直线到的角是, 到的角是.
到的角:0°<θ<180°.
:
如图,到的角是, 到的角是π-,当与相交但不垂直时, 和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.
当直线⊥时,直线与的夹角是.
夹角:0°<≤90°.
说明: >0, >0,且+=π
:.
推导:设直线到的角,.
如果
如果,设,的倾斜角分别是和,
则.
由图(1)和图(2)分别可知
于是
,的夹角公式:
根据两直线的夹角定义可知,夹角在(0°,90°]范围内变化,
三、讲解范例:
例1 求直线的夹角(用角度制表示)
解:由两条直线的斜率得
利用计算器计算或查表可得:≈71°34′
说明:应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.
例2 等腰三角形一腰所在直线的方程是,底边所在直线的方程是,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线的方程.
解:设,,的斜率分别为, 到的角是, 到的角是
,则
因为,,所围成的三角形是等腰三角形,所以
, 即
将代入得解得
因为经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为,得:. 即直线的方程
四、课堂练习:
:
(1):=+2;:=3+7;
(2) :-=5;:+2-3=0
解:(1)∵=,=3,∴设到的角为,
则tan==1
∴=45°即到的角为45°.∴到的角为135°.
(2)解:∵=1,=-
∴设到的角为,则到的角为=