文档介绍：课题:46两角和与差的正弦、余弦、正切(3)
教学目的:
要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
教学重点:根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
教学难点:公式Ta+b ,Ta-b及运用
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
、余弦公式
:cosx+sinx=cos(x)
证:左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)
=cos(x)=右边
又证:右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)
= cosx+sinx=左边
+sinb= ①, cosa+cosb= ②,求cos(a-b)
解: ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ③
②2: cos2a+2cosacosb+cos2b= ④
③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1
即:cos(a-b)=
二、讲解新课:
两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b
1tan(a+b)公式的推导
∵cos (a+b)¹0
tan(a+b)=
当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得:
以-b代b得:
其中都不等于
:1°必须在定义域范围内使用上述公式
即:tana,tanb,tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解
2°注意公式的结构,尤其是符号
(a±b)的公式—用cota,cotb表示
cot(a+b)=
当sinasinb¹0时,cot(a+b)=
同理,得:cot(a-b)=
三、讲解范例:
例1求tan15°,tan75°及cot15°的值:
解:1° tan15°= tan(45°-30°)=
2° tan75°= tan(45°+30°)=
3° cot15°= cot(45°-30°)=
例2 已知tana=,tanb=-2 求cot(a-b),并求a+b的值,其中0°<a<90°, 90°<b<180°
解:cot(a-b)=
∵ tan(a+b)=
且∵0°<a<90°, 90°<b<180° ∴90°<a+b<270° ∴a+b=135°
例3 求下列各式的值:
1° 2°tan17°+tan28°+tan17°tan28°
解:1°原式=
2° ∵
∴tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°)=1- tan17°tan28°
∴原式=1- tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1
四、课堂练习:
1 已知
(1)求;
(2)求的值(其中).
分析:
(1)观察()的结构,直接代入公式;若改求呢?
(2)由(1)直接运用公式(),,必须根据已知条件进行分析,这就要确定的范围.
2 计算下列各式的值
(1) (2)
分析:观察探求的结构,可以逆用公式()求解.
3 计算的值.