文档介绍：幂函数的图象与性质
导学设计:
(一)感悟新知:
了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.
能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.
五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律
(二)发现新知:
研讨1:定义:
探究:以下问题中的函数具有什么共同特征?
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P= 元,这里p是w的函数;
2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S= ,这里S是a的函数;
3)如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V= ,这里V是a的函数;
4)如果正方形的场地的面积为S,那么正方形的边长为a= ,这里a是S的函数;
5)如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度
v= km/s,这里v是t的函数。
问题(1)涉及的函数问题(2)涉及的函数
问题(3)涉及的函数问题(4)涉及的函数
问题(5)涉及的函数
以上问题中的函数的共同特征是
定义:

(三)掌握新知:
试判断下列函数有哪些是幂函数:
(1);(2);(3);(4);(5)
(6) (7)
你能说出你见过的幂函数么?
研讨2:图象:
请在同系下作出,,,函数的图象:
y
x
研讨3:性质:
观察:观察上图你能看出幂函数什么性质?
看图象完成表格
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
由以上你能得到这五个幂函数的性质么?
上述五个幂函数中
(1)函数图像都通过点
(2)是奇函数的是
是偶函数的有
(3)在区间(0,)上,是增函数的有

是减函数的有
(4)函数的图象在第一象限内的变化趋势是什么?
五:巩固新知:
1. 利用幂函数的性质,比较各题中两个幂的值的大小(1)和
(2)和(3)和
,试求出这个函数的解析式是什么?
= 在(0,+∞)上为增函数
思考题:(x)= ,若在其定义域上为增函数,则n=( )
(A) 1,- (B) 1 (C) - (D) -1,
,则n的取值范围是什么?
变式处理:
比较下列两个代数值的大小:
(1),
(2),