文档介绍：高一数学学案 幂函数
【复习目标】
1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；
2．熟练掌握幂函数y＝xa (a为有理数)的性质和图高一数学学案 幂函数
【复习目标】
1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；
2．熟练掌握幂函数y＝xa (a为有理数)的性质和图象之间的关系；
3．理解当a>0与a<0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题；
4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．
【教学重点】
掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题．
【教学难点】
幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．
【考试要点】
1．式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。
1）；
2）当为奇数时，；
当为偶数时，
2．分数指数幂
规定：，且
，且
3．幂函数的定义：一般地，形如 的函数叫做幂函数（其中a是常数）．
4．幂函数的性质：
1）所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点 ；
2）a>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数；
3）a<0时，(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；
4）当为奇数时，函数为 函数，当为偶数时，函数为 函数．
5．方法总结：
1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）；
2）如果指数是分数，要转化为根式。
3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。
4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式
【课前预习】
1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：
2．下列四个命题中正确的为 （ ）
A．幂函数的图象都经过
B．当n<0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小
C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内
D．当n=0时，幂函数图象是一条直线
3．下列各式中正确的是 （ ）
A．－<(－) B．()<() C．(－π)>(－2) D．(－π)<5
4．幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是。
A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)
5．已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__ ___
【典型例题】
例1．比较下列各组数的大小：
（1） （2） （3）比较.
变式：已知0<a<b<1，设aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝ ，
m＝ .
例2．如果函