文档介绍：第六章
弯曲应力
梁的纯弯曲
梁的纯弯曲
A
B
P
P
x
Q
x
M
Pa
Pa
纯弯曲
D
a
x
C
a
P
P
横力弯曲
C
D
m=Pa
m
纯弯曲:横截面上只有弯矩并无剪力的情况。
弯曲正应力
σdA
m
dA
纯弯曲时的正应力
Q:与横截面相切的分布内力系的合力
M:与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩
Q
M
dA
dA
纯弯曲梁横截面上只有正应力
变形特征与平面假设
纯弯曲时的正应力
现象:
m
m
n
n
a
a
b
b
变形后
m
m
变形前
1、横向线m-m、n-n变形后仍是直线,只是各横向线发生了倾斜,但仍然和纵向线相垂直;
2、纵向线a-a、b-b变成了曲线,且靠近杆顶部凹面的纵向线缩短了,靠近杆底部凸面的纵向线伸长了;
A
B
P
P
D
a
x
C
a
m
m
n
n
a
a
b
b
变形特征与平面假设
梁弯曲时,梁中有一层纤维既不伸长,也不缩短,称为中性层。
中性层
纵向对称面
中性轴
横截面
平面假设:变形前梁的横截面变形后仍保持为平面,且仍垂直于变形后的梁轴线。
结论:
梁横截面上的正应力就是纤维所受的拉应力或压应力,纯弯曲时横截面上没有剪应力。
纯弯曲时的正应力
m
m
n
n
a
a
b
b
m
m
纯弯曲时的正应力
b
b
dx
O
O
m
m
O´
O´
ρ
y
dθ
y
x
b´
b´
变形几何关系
m
b
b
dx
O
O
y
x
y
纯弯曲时的正应力
物理关系
纯弯曲时的正应力
中性轴Z轴通过截面形心
静力关系
m
x
y
z
z
σdA
y